高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词且或非跳出非的误区素材 北师大版选修2-1_第1页
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文档简介

跳出“非”的误区在高一新教材第一章集合与简易逻辑中介绍了“非”是三个逻辑联结词之一，课本上把称为命题的否定(介绍的不透彻)，不少高一学生对“非”的把握和运用上存在误区。对于一个命题的否定，并不是简单的在判断词前添加否定词就可以完成的。下面从两个方面举例加以说明。1 “非”与集合求“补”意义一样例1 已知则的_条件。错解：，。的即不充分也不必要条件。分析：是对原命题结论加以否定，它和原命题是“非此即彼”的矛盾关系，而不一定是一种对立关系。从集合的角度考虑，逻辑中的求“非”相当于集合中的求“补”，所以的否定就是使它不成立，即（原式无意义）两种情况。正解：， 从而的充分不必要条件。此题也可用原命题的等价命题逆否命题来求解，即要求的什么条件，只要先求的什么条件，我们不难得到此题充分不必要条件，所以的充分不必要条件。类似的例子还有：（1）若，（2）若。上述例子都是以R为全集来研究的，否则要说明清楚。变式 已知关于x的不等式的解集为M，当，求实数a的取值范围。解：因为，所以，解得，又因为，所以，解得，所以a的取值范围.这是一个错误的解答，正确的答案为，请想想为什么？2 “非” 必须包括的所有对立面例2 已知：方程有两个不等的负实根；：方程无实根，若“”为真，“”为假，求实数m的取值范围。错解：因为“”为真，“”为假，中一个为真一个为假，若则 若则所以实数m的取值范围是。分析：相当求，应包括的所有对立面，即方程有两相等负根、无实根、两相等正根三种情形；而上述求解中仅包括无实根、两相等正根两种情形导致漏解。又因其对立面情况较多，所以采用求“补”的
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