高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念知识梳理素材 新人教A版选修2-2（通用）_第1页
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定积分的概念知识梳理1定积分的概念一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上任取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：，其中积分号，积分上限，积分下限，被积函数，积分变量，积分区间，被积式。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）记为，而不是（2）用定义求定积分的一般方法是：分割：等分区间；近似代替：取点；求和：；取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功2定积分的几何意义从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积，这就是定积分的几何意义。说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号。分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）思考：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影部分的面积S吗？3定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1；性质2（定积分的线性性质）；性质3（定积分的线性性质）； 性质4（定积分对积分区间的可加性）(1) ；
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