辽宁省葫芦岛协作校2020学年高二数学下学期第二次考试试题 文（含解析）

辽宁省葫芦岛协作校2020学年高二数学下学期第二次考试试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】由集合，可得.故选A.【点睛】本小题主要考查交集的概念及运算，属于基础题.2.复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】化简复数为的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限.【详解】，该复数对应的点为，在第四象限.故选D.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限.3.函数的值域为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用配方法求得二次函数的值域.【详解】.故选B.【点睛】本小题主要考查配方法求二次函数的值域，属于基础题.4.在极坐标系中，表示的曲线是( )A. 双曲线B. 抛物线C. 椭圆D. 圆【答案】D【解析】【分析】对题目所给表达式两边乘以，结合极坐标和直角坐标相互转换的公式，求出曲线对应的直角坐标方程，由此判断出曲线为何种曲线.【详解】因为，即，所以，因此原曲线为圆.故选D.【点睛】本小题主要考查极坐标转化为直角坐标，考查曲线对应图形的判断，属于基础题.5.已知函数恰有个零点，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对分段函数的每一段进行研究，当时，根据对数函数性质求得对应的零点，当时，根据一次函数的性质列不等式，求得的取值范围.【详解】当时，的零点为，则必有一个零点，为一次函数，单调递增，故需，即.故选C.【点睛】本小题主要考查分段函数的零点问题，考查指数函数和一次函数的零点，属于基础题.6.两个线性相关变量满足如下关系：则与的线性回归直线一定过其样本点的中心，其坐标为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】求出，得到，由此得出正确选项.【详解】线性回归直线的样本点中心为点，因为，所以该线性回归直线的样本点中心为点.故选A.【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，属于基础题.7.已知，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用对三个数进行分段，由此得出正确选项.【详解】因为，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查对数式比较大小，主要的方法是分段法，即三个数处于不同的区间内，由此来判断三个数的大小关系，属于基础题.8.在直角坐标系中，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用，将直线的直角坐标方程转化为极坐标方程，并利用辅助角公式进行化简，由此得出正确选项.【详解】因为，所以的极坐标方程为.故选C.【点睛】本小题主要考查直角坐标方程化为极坐标方程，考查三角函数辅助角公式，属于基础题.9.直线（为参数）与椭圆交于两点，则的中点坐标为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】将直线的参数方程代入椭圆方程，得到关于的一元二次方程，根据中点坐标公式和韦达定理求得中点对应的，代入直线的参数方程求得中点的坐标.【详解】将代入，得，对应参数为.设的中点对应的参数为，把代入可得的中点坐标为.故选B.【点睛】本小题主要考查直线参数方程的应用，考查中点坐标的求法，属于基础题.10.观察下列不等式：.据此你可以归纳猜想出的一般结论为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把各不等式化成统一的形式后可猜想一般结论.【详解】即为，即为，即为，即为，故可以归纳猜想出的一般结论是：，故选D.【点睛】本题考查归纳推理，要求从具体的不等式关系得到一个一般性结论，此类问题我们一般要去异求同方可找到一般性结论，同时还应该注意变量的范围.11.在极坐标系中，点是曲线上一动点，以极点为中心，将点绕顺时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线，则曲线的极坐标方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设出点坐标，得出点坐标，将A点坐标代入曲线方程，化简后得到曲线的极坐标方程.【详解】设点，则点，代入，得.故选A.【点睛】本小题主要考查曲线的极坐标方程的求法，考查的是代入法求轨迹方程，属于基础题.12.定义在上的连续函数满足则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，判断出当时，函数的周期，结合分段函数的解析式，由此求得的值.【详解】因为当时，又，两式相加得，故，所以当时，函数的周期是6，因此，而，函数是连续函数，故，两个等式相加，得， 故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的周期性，考查分段函数求值，属于基础题.二、填空题:把答案填在答题卡中的横线上.13.已知复数是纯虚数，则实数_.【答案】【解析】【分析】将化简为的形式，根据复数是纯虚数求得的值.【详解】因为为纯虚数，所以.【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.14.若直线的参数方程为 （为参数），则的斜率为_.【答案】【解析】【分析】将参数消去后，求得直线的斜率.【详解】由（为参数），得，所以的斜率为.【点睛】本小题主要考查直线参数方程化为直角坐标方程，考查直线斜率的求法，属于基础题.15.已知幂函数的图象经过点，则_.【答案】5【解析】【分析】根据幂函数的定义求得，得到，再由函数的图象经过点，求得，即可求解.【详解】由题意，幂函数，所以，即，又由函数的图象经过点，即，所以，则.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，及幂函数解析式的应用，其中解答中熟记幂函数的概念，以及利用幂函数的解析式准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.在极坐标系中，点，直线，则到直线的距离是_.【答案】【解析】【分析】先求得点的直角坐标，求得直线的直角坐标方程，根据点到直线的距离公式求得点到直线的距离.【详解】点的直角坐标为，直线的直角坐标系方程为，即，所以到直线的距离是.【点睛】本小题主要考查极坐标与直角坐标互化，考查点到直线的距离公式，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.若集合和.（1）当时，求集合；（2）当时，求实数的取值集合.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，先求得然后求它们的并集.（2）根据和两类，结合是的子集列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）当时，则.（2）根据题意，分2种情况讨论：当时，则成立；当时，则.由解得.综上，的取值集合为.【点睛】本小题主要考查集合并集的概念及运算，考查集合间的相互关系，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.18.某高中尝试进行课堂改革.现高一有两个成绩相当的班级，其中班级参与改革，班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定成绩提高超过分的为进步明显，得到如下列联表.进步明显进步不明显合计班级班级合计（1）是否有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?（2）按照分层抽样的方式从班中进步明显的学生中抽取人做进一步调查，然后从人中抽人进行座谈，求这人来自不同班级的概率.附：，当时，有的把握说事件与有关.【答案】（1）没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）【解析】【分析】（1）计算出的值，由此判断出没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）先根据分层抽样计算出班抽取的人数.然后利用列举法和古典概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】解：（1），所以没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）按照分层抽样，班有人，记为，班有人，记为，则从这人中抽人的方法有，共10种.其中人来自于不同班级的情况有种，所以所示概率是.【点睛】本小题主要考查独立性检验的知识，考查分层抽样，考查列举法求解古典概型问题.属于中档题.19.已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为，求的值.【答案】（1） ； （2） .【解析】【分析】（1）由题意，函数解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解。【详解】（1）由题意，函数，满足 ，解得，即函数的定义域为。（2）由，设，则表示开口向下，对称轴的方程为，所以在上为单调递增函数，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，所以，解得；故实数的值为【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。20.在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，记直线与曲线分别交于两点.(1)求曲线和直角坐标方程；(2)证明：成等比数列.【答案】(1), .（2）见解析.【解析】【分析】（1）曲线C的极坐标方程左右两边同乘 ，再利用 可求其直角坐标方程；消参可求直线的普通方程；（2）把直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程联立，利用韦达定理分别表示 ，利用等比中项法即可证明。【详解】（1）由，得 ，所以曲线的直角坐标方程为，由 ，消去参数，得直线的普通方程为.（2）证明：将直线的参数方程代入中，得.设两点对应的参数分别为，则有，所以.因为，所以，成等比数列.【点睛】本题考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，直线的参数方程的应用，考查运算能力，属于基础题。21.已知是其定义域上的奇函数.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域，根据列方程，解方程求得的值，进而求得函数解析式.（2）先判断树函数的单调性，然后根据单调性将不等式的函数符号去掉，再解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）因为是奇函数，其定义域为，所以，即，所以，经检验，符合题意.所以.（2）由（1）知，因为函数在上是增函数，所以在上单调递减，因为，所以，解得或.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的单调性解函数不等式，属于中档题.22.已知函数满足方程有两相等实根，求在上的最小值.【答案】见解析【解析】【分析】先根据方程有两相等实