高二 数学1.2应用举例人教版B第五册

高二数学1.2 应用举例人教版B第五册教学目标：通过实例进一步巩固正余弦定理的应用教学重点：正余弦定理的应用教学过程1解三角形的实质是研究三角形的边角关系，涉及的知识有三角形边、角、内切圆与外接圆半径、面积，还经常联系一元二次方程、方程组及最值等。2将某些实际问题转化为解三角形问题，是常遇到的应用问题，解这类问题，关键是如何将实际问题转化为数学问题，画出示意图，有助于将抽象问题具体化、形象化。3解斜三角形在实际中的应用是很广泛的，如测量、航海、机械设计、几何、物理等方面都要运用到解三角形。4由于在实际测量过程中有一些误差，为了将误差控制在允许范围内，我们往往要同一对象测量多次，然后取它们的平均值作为所得的测量数据，在实际问题的计算中，有一定的精度要求，要注意近似计算法则，以严谨细致科学态度求出测量结果。测量中常用的基本方法如下表：5例子1某人在塔的正东方沿南60西的道路前进40米后，望见塔在东北方向上，若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔高.解：如图，由题设条件知：CAB=1=90-60=30ABC=45-1=45-30=15ACB=180-BAC-ABC=180-30-15=135又AB=40米.在ABC中，由正弦定理知：=AC=40sin(45-30)=40(sin45cos30-cos45sin30)=40(-)=20(-1)在图中，过C作AB的垂线，设垂足为E，则沿AB测得塔的最大仰角就是CED，CED=30.在RtACE中，EC=ACsinBAC=ACsin30=20(-1)=10(-1)在RtDCE中，塔高CD=CEtanCED=10(-1)tan30=(米).2外国船只除特许者外，不得进入离我国海岸线d海里以内的海域.设B和C是我国的两个设在海边的观测站，B与C之间的距离为m海里，海岸线是过B、C的直线.一外国船在A点处，现测得ABC=、ACB=.试求、满足什么关系时，就应向示经特许的外国船只A发出警告?解：如图所示，作ADBC，垂足为D，在ABC中，BAC=180-(+)sinBAC=sin(+).由正弦定理得：=,=.BC=m，故有：AB=,AC=由于SABC=BCAD=mAD且SABC=ABACsin(+).所以sin(+)= mAD.从而有：AD=因此，当ADd,即d时，就应向外国船只A发出警发.3自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要计算油泵顶杆 BC的长度已知车箱的最大仰角为60，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为195，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为140，计算BC的长(保留三个有效数字)分析：求油泵顶杆BC的长度也就是在ABC内，求边长BC的问题，而根据已知条件，AC1.40，AB1.95，BAC606206620相当于已知ABC的两边和它们的夹角，所以求解BC可根据余弦定理解：由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosA1.952140221.951.40cos66203.571BC1.89（）答：油泵顶杆BC约长1.894用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是和，已知B、D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度分析：在RtEGA中求解EG，只有角一个条件，需要再有一边长被确定，而EAC中有较多已知条件，故可在EAC中考虑EA边长的求解，而在EAC中有角，EAC180两角与BDa一边，故可以利用正弦定理求解EA解：在ACE中，ACBDa，ACE，AEC，根据正弦定理，得AE在