黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）

黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一.选择题.1.复数等于 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】2i.故选D.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数常考的还有几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作2.已知复数，则的虚部是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】由复数，求得，即可得到复数的虚部，得到答案.【详解】由题意，复数，则，所以复数的虚部为，故选D.【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的基本概念是解答本题的关键，着重考查了求解能力，属于基础题.3.下面几种推理是合情推理的是（ ）（1）由圆的性质类比出球的性质（2）由求出，猜测出 （3）M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆。（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是结论正确的是（ ）A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】【分析】根据归纳推理和类比推理的概念，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，（1）中由圆的性质类比出球的性质是两类事物之间的推理过程是类比推理，属于合情推理；（2）由求出，猜测出，体现了特殊到一般的推理，是归纳推理，属于合情推理；（3）由M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆，属于演绎推理.（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是，属于归纳推理，是合情推理.综上所述，属于合情推理有(1)(2)(4)，故选C.【点睛】本题主要考查了归纳推理与类比推理的概念及判定，其中解答中熟记归纳推理和类比推理的概念，逐项准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.在一线性回归模型中，计算其相关指数R20.96，下面哪种说法不够妥当()A. 该线性回归方程的拟合效果较好B. 解释变量对于预报变量变化贡献率约为96%C. 随机误差对预报变量的影响约占4%D. 有96%的样本点在回归直线上，但是没有100%的把握【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的意义，逐一分析四个结论的正误，可得答案【详解】由相关指数R2表示的意义可知A、B、C三种说法都很妥当，相关指数R20.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上故选：D【点睛】本题考查的知识点是相关系数，正确理解相关系数的含义是解答的关键5.某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：，则表格中n的值应为（ ）x24568y3040n5070A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】D【解析】【分析】先计算出样本中心点（5，），再把样本中心点的坐标代入回归方程即得n的值.【详解】由题得样本中心点（5，），所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查回归方程的性质和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)回归方程经过样本中心点.6.若复数z=为纯虚数，则实数的值为（ ）A. =2B. =C. = 或 =2D. =2且3【答案】A【解析】【分析】由复数为纯虚数，得到，即可求解.【详解】由题意，复数为纯虚数，所以，解得，即实数的值为2，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的分类及其应用，其中解答中熟记复数的概念和复数的分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.设（1+)=1+,其中为实数，则=（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据复数相等充要条件，求得，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意知，复数满足，可得，解得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数相等的充要条件，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数相等的充要条件和复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.在极坐标系中，已知M（1，），N,则=( )A. B. C. 1+D. 2【答案】B【解析】【分析】由点，可得与的夹角为，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在极坐标系中，点，可得与的夹角为，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及两点间的距离的计算，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的余弦定理是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.在极坐标系中，已知A（3，），B(4，), O为极点，则的面积为（ ）A. 3B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】由点，得到，且，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，点，可得，且，所以的面积为，故选C.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及三角形的面积公式，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C的焦点坐标为（ ）A. (0，)B. (0，)C. (,0)D. (,0)【答案】A【解析】【分析】把曲线的参数方程，化为普通方程，得出曲线C的方程为，再根据椭圆的几何性质，即可求解.【详解】由曲线C的参数方程为为参数），可得，即，则，所以，又由椭圆的焦点在轴上，所以曲线的焦点坐标为，故选A.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及椭圆的几何性质，其中解答中准确把曲线的参数方程互为普通方程，熟记椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.11.设的三边长分别为a,b,c, 的面积为S，则的内切圆半径为，将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABC的四个面的面积分别为，体积为V，则四面体的内切球半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和从而四面体的体积为：V（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面体的内切球半径【详解】设四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为：V（S1+S2+S3+S4）r，r故选：C【点睛】本题考查四面体的内切球半径的求法及三棱锥体积公式的应用，考查推理论证能力，是基础题12.设复数,若,则概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：二填空题.13.已知复数,则_【答案】5【解析】【分析】根据复数模计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，复数，则，故答案为：5.【点睛】本题主要考查了复数的模的计算，其中解答中熟记复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于容易题.14.观察下列各式:根据上述规律,则第个不等式应该为_【答案】【解析】【分析】根据规律，不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论.【详解】根据规律，不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第个不等式应该是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中得出不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15.已知点P的直角坐标为，则以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则P点的极坐标为_【答案】【解析】【分析】由点的直角坐标求得，即，再求得点对应的极角为，即可求解.【详解】由题意知，点的直角坐标为，则，即，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则点对应的极角为，则点的极坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标的互化，其中解答中熟记直角坐标与极坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.已知复数且，的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由复数，得到复数表示的轨迹，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，再利用直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】由复数，可得，即复数表示的轨迹为，表示以为圆心，以为半径的圆，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，如图所示，当最大时，直线与圆相切（过一三象限的直线），则圆心到直线的距离等于半径，即，解得，所以的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中根据复数的几何意义得到复数表示的轨迹，合理利用直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三解答题.17.（1）已知点的直角坐标按伸缩变换变换为点（6，- 3），求点的极坐标。（）（2）求由曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x所经过的伸缩变换。【答案】(1)P；(2)【解析】【分析】（1）设点，由，求得点的坐标，利用，即可求解；（2）设，变换公式为，将其代入，取得的值，即可求解.【详解】（1）设点的坐标为，由题意得，解得，所以点的坐标为，则，又由，因为，点在第四象限，所以，所以的极坐标为.（2）设，变换公式为，将其代入，得，又由与相同，可得，所以变换公式为.【点睛】本题主要考查了图象的伸缩变换，以及直角坐标与极坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角的互化公式，以及合理利用图象的伸缩变换的公式，准确计算是解答关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.为调查中国及美国的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“个人空间”这三个场所中感到最幸福的场所是哪个，从中国某城市的高中生中随机抽取了55人，从美国某城市高中生中随机抽取了45人进行答题。中国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占，美国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占。（1）请根据以上调查结果将下面的2X2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为恋家（在家里感到最幸福）与国别有关；在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福总计中国高中生美国高中生总计（2）从被调查的不“恋家”的美国高中生中，用分层抽样的方法随机选出4人接受进一步调查，再从4人中随机选出2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率。 0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.8附：【答案】（1）有95%的把握认为恋家与国别有关（2）p=【解析】【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值，即可得出结论；（2）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件的件数，计算所求的概率值.【详解】（1）由题意，中国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数为人，则选择“其他场所”的高中生的人数为人，美国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数为人，则选择“其他场所”的高中生的人数占人，可得的列表：在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福总计中国高中生223355美国高中生9445总计3169100 所以，所以有95%的把握认为“恋家”与国别有关.（2）用分层抽样的方法抽取4人，从被调查的不“恋家”的美国高中生中选出4人，其中含有在“个人空间”的有1人，分别设为，从中抽取2人，共有：，共有6种抽法，其中含有“个人空间”共有：，共有3种，所以2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率为.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据题意准确列出的列联表，以及正确列举出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.已知圆的极坐标方程为(1)将极坐标方程化为普通方程.,并选择恰当的参数写出它的参数方程.(2)若点P()在该圆上,求的最大值和最小值.【答案】（1）普通方程：，圆的参数方程为：，为参数；（2）.【解析】试题分析：（1）圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点与极径，极角间的关系：,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点与圆半径,圆上点与圆心连线与轴正向夹角的关系：；（2）利用圆的参数方程，将转化为关于的三角函数关系求最值，一般将三角函数转化为的形式.试题解析：由圆上一点与极径，极角间的关系：，可得,并可得圆的标准方程：,所以得圆的参数方程为：，为参数.由（1）可知：故.考点：(1)圆的普通方程与圆的参数方程和极坐标之间的关系；（2）利用参数方程求最值.20.在直角坐标系中，圆C的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为()与圆交于两点，求的面积.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解圆的极坐标方程；（2）由圆的方程，求得圆心的极坐标为，联立方程组，解得交点的极坐标，再利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）由圆的方程，可得，又由，代入可得，所以，即圆的极坐标方程为.（2）由圆的方程，可得圆心坐标为，极坐标为，联立方程组，解得交点的极坐标为，所以，所以的面积为.【点睛】本题主要考查了直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及曲线的极坐标方程的应用，其中解答总熟记直角坐标与极坐标的互化公式，以及合理利用利用曲线的极坐标方程和三角形的面积公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.某机构为研究某种图书每册的成本费（单位：元）与印刷数量（单位：千册）的关系，收集了一些数据并进行了处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值。15.253.630.2692085.5230.30.7877.049表中（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费（单位：元）与印刷数量（单位：千册）的 回归方程（只要求给出判