黑龙江省大庆市第四中学2020学年高二数学下学期第一次检测试题 理

20202020学年度第二学期第一次检测高二年级数学（理科）试题考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数，是虚数单位，则 （ ） A B C D 2.已知复数，是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是 （ ） A B C D 4.已知函数的导函数为，若，则的值为（ ）A B C D 5.的值为 （ ）A B C D 6. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的值为 （ ）第7题图A B C D 7.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则的取值范围是 （ ）A B C D 8.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 9.有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字2和5分别取立方再求和为133，即23+53133；对于133也做同样操作：13+33+3355，如此反复操作，则第2020次操作后得到的数是 （ ）A B C D 10.已知函数，若函数仅在处有极值，则实数的取值范围为 （ ）A B C D 11.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 （ ）A B C D 12.若实数满足，则的最小值为 （ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.复数的虚部是_14.设，复数，若为纯虚数，则15.函数的定义域为对任意则的解集为_16.在等比数列中，若是互不相等的正整数，则有等式成立。类比上述性质，相应地，在等差数列中，若是互不相等的正整数，则有等式_成立。三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17.（本小题满分10分）设函数过点.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的极值；（2）证明：对一切，都有成立20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线与直线交于点，与曲线交于两点，若，求实数的值21.（本小题满分12分）设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意及，恒有成立，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若求的值；（2）设为整数，且对任意正整数，求的最小值。 20202020学年度第二学期第一次检测高二年级理科数学试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)题号123456789101112答案DDACCBDACBCA2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13、 14、 15、 16、三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17.（本小题满分10分）解：（1）的增区间为： 减区间为：（2）f（x）minf（2），f（x）maxf（1）18.（本小题满分12分）解：（1）直线l的参普通方程为：x+y10 曲线C的直角坐标方程为：yx2，（2）把直线l的参数方程为代入yx2，设点对应的参数分别为t1t22，则：|PA|PB|t1t2|219.（本小题满分12分）解：（1）f（x）的定义域是（0，+），f（x）在（0，）上递减，在（，+）上递增，函数f（x）的极小值f（）；无极大值（2） 问题等价于证明：，由（1）知：，设，在上单增，在上单减，故.20.（本小题满分12分）解：（1）极坐标方程为：（2）将代入中，得，则，将代入中，设的极径为，则，所以，又,则或 21.（本小题满分12分）解：（）依题意知的定义域为. 当时，的递增区间为，递减区间为和 当时，的递增区间为，递减区间为和