江苏省木渎高级中学2020年下学期高一数学期末复习卷

江苏省木渎高级中学2020年下学期高一数学期末复习卷2020.6一、选择题：1已知全集，则为（）2已知两条直线，两个平面给出下面四个命题：，；，；，；，其中正确命题的序号是（）、3函数的单调递增区间是（）4圆关于直线对称的圆的方程是（） 5设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）ABCD6若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（）或或或或7如果点P在平面区域上,点O在曲线最小值为ABCD8已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）ABCD9已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）2020正视图20侧视图101020俯视图10已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）二、填空题：11已知是等差数列，其前5项和，则其公差12圆心为且与直线相切的圆的方程是 13在中，角所对的边分别为，若，则 14一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为15函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 16正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为_二、解答题：17、在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的值18、某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元。如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？19、如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABCD，BAAD，且CD=2AB.(1)若AB=AD=a,直线PB与CD所成角为450，求四棱锥PABCD的体积VPABCD；求二面角PCDB的大小.(2)若E为PC中点，问平面EBD能否垂直于平面ABCD，并说明理由.20、己知圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R0)与y轴相切(1) 求xo与R的关系式(2) 圆心C在直线l：x3y=0上，且圆C截直线m：xy=0所得的弦长为2，求圆C方程.21、数列的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，数列满足=2，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为Tn （3）令，求数列的前数列项和 参考答案一、选择题目 ACDCA CA ADB二、填空题 11、 ； 12、； 13、； 14、； 15、8；16、17解：（1）因为锐角ABC中，ABCp，所以cosA，则（2），则bc3。将a2，cosA，c代入余弦定理：中得解得b 第20题解：设分割大房间为x间，小房间为y间，收益为z元根据题意得：求：的最大值。作出约束条件表示的平面区域把目标函数化为平移直线，直线越往上移，z越大，所以当直线经过M点时，z的值最大，解方程组得，因为最优解应该是整数解，通过调整得，当直线过和时z最大所以当大房间为3间，小房间为8间或大房间为0间，小房间为12间时，可获最大的收益为1800元。19解：()ABCDPBA是PB与CD所成角即PBA=450在直角PAB中，PA=AB=a(1)VPABCD=PASABCD=a3. 3分(2)ABAD，CDAB CDAD又PA底面ABCDPACDCD平面PADCDPDPDA是二面角PCDB的平面角5分在直角PDA中,PA=AD=aPDA=450即二面角PCDB为450.7分() 平面EBD不可能垂直于平面ABCD.8分假设平面EBD平面ABCD，PA底面ABCD，且PA平面EBDPA平面EBD连AC、BD交于O点，连EO又平面EBD平面PAC=EOPAEO由AOBCOD，且CD=2ABCO=2AOPE:EC=AO:CO =1:2E是PC的三等分点与E为PC中点矛盾平面EBD不可能垂直于平面ABCD.12分20解：(1)|x0|=R3分(2)由圆心C在l:x3y=0上可设圆心C(3yo，yo) 圆C与y轴相切R=3yo d=yo 5分弦长=2=2 2 =27分yo=1. R=3. 圆C方程: (x3)2(y1)2=9或(x3)2(y1)2=910分21(1)当n=1时，a1=2a1-1，a1=1， 当n2时，an=Sn-Sn-1=2an-1-2an-1+1， an=2an-1. 于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列. an=2n-1. (2)bn+1=an+bn，bn+1-bn=2n-1. 从而bn-bn-1=2n-2， bn-1-bn-2=2n-3, b2-b1=1，以上等式相加，得bn-b1=1+2+22+2n-2=2n-1-1，又