黑龙江省海林市高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极值课时作业（无答案）新人教A版选修1-1（通用）

3.3.2 函数的极值一、选择题1下列关于函数的极值的说法正确的是()A导数值为0的点一定是函数的极值点B函数的极小值一定小于它的极大值C函数在定义域内有一个极大值和一个极小值D若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数解析：由极值的概念可知只有D正确答案：D2若函数yf(x)可导，则“f(x)0有实根”是“f(x)有极值”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：f(x)0有实根，f(x)不一定有极值；但若f(x)有极值，则必有导数为0的点，即方程f(x)0有根答案：A3函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个 B2个 C3个 D4个解析：函数在极小值点附近的图象应有先减后增的特点，因此根据导函数的图象，应该在导函数的图象上找从x轴下方变为x轴上方的点，这样的点只有1个，所以函数只有1个极小值点，故选A项答案：A4若函数f(x)axlnx在x处取得极值，则实数a的值为()A. B. C2 D.解析：f(x)a，令f()0，即a0，解得a.答案：A5已知函数yxln(1x)，则y的极值情况是()A有极小值 B有极大值C既有极大值又有极小值 D无极值解析：y1，令y0，解得x0，当1x0时，y0时，y0，函数单调递增x0为极小值点，函数有极小值答案：A6已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A1a2 B3a6Ca6 Da2解析：f(x)3x22ax(a6)，若函数f(x)有极大值和极小值，则f(x)有两个零点令f(x)0，则由(2a)243(a6)0，解得a6.答案：C7已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴相切于(1,0)，则极小值为()A0 B C D1解析：f(x)3x22pxq，由题知f(1)32pq0.又f(1)1pq0，联立方程组，解得p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1.由f(x)3x24x10，解得x1或x，经检验知x1是函数的极小值点，f(x)极小值f(1)0.答案：A8设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1 Ca Da0，a1.答案：A二、填空题9函数f(x)x2x2的极小值是_解析：f(x)2x1，令f(x)0，解得x，当x(，)时，f(x)0，因此x是函数的极小值点，极小值为f().答案：10若函数yx36x2m的极大值等于13，则实数m等于_解析：y3x212x，由y0，得x0或x4，容易得出当x4时函数取得极大值，所以43642m13，解得m19.答案：1911若函数f(x)x33xk在R上只有一个零点，则常数k的取值范围为_解析：f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x11，x21.当x0；当1x1时，f(x)1时，f(x)0.f(x)极大值f(1)2k，f(x)极小值f(1)2k，函数f(x)在R上只有一个零点，f(x)极大值0，即2k0.k2或k0；当x(1,2)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值只有不正确答案：三、解答题13求函数f(x)x2ex的极值解：函数的定义域为R，f(x)2xexx2()2xexx2exx(2x)ex，令f(x)0，得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)04e2由上表可以看出，当x0时，函数有极小值，且为f(0)0；当x2时，函数有极大值，且为f(2)4e2.142020福建卷 已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.求a的值及函数f(x)的极值；解：方法一：(1)由f(x)exax，得f (x)exa.又f (0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f (x)ex2.令f (x)0，得xln 2.当xln 2时，f (x)ln 2时，f (x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值15设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由解：(1)f(x)alnxbx2x，f(x)2bx1.由题意可知，f(1)f(2)0，即解方程组得f(x)lnxx2x.(2)f(x)x1x1.原函数定义域为(0，)，当x(0,1)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0.故在x1处函数f(x)取得极小值，在x2处函数取得极大值ln2.16.2020四川卷 已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0，1上的最小值；解析：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.当x0，1时，g(x)12a，e2a当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递减，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；当a时，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函数g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增，于是，g(x)在0，