黑龙江省青冈县一中2020学年高二数学下学期期中试题B卷 文

2020学年度青冈一中高二期中考试数学文B试卷一选择题（共12小题，每小题5分）1集合P=x|0x3，M=x|x|3，则PM=（）A1，2B0，1，2Cx|0x3Dx|0x32设复数z满足（1+i）z=i1，则|z|=（）A4B1C2D33函数f（x）=+的定义域是（）A（，1）B（1，+）C1，1）（1，+）D（1，1）4由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（）ABCD5在复平面内，复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6设，则 （ ）7甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是（）A甲是教师，乙是医生，丙是记者B甲是医生，乙是记者，丙是教师C甲是医生，乙是教师，丙是记者D甲是记者，乙是医生，丙是教师8已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（）A B C D9表示不超过的最大整数若S1=+=3，S2=+=10，S3=+=21，则Sn=（）An（n+2）Bn（n+3）C（n+1）21Dn（2n+1）10在极坐标系中，与圆=4sin相切的一条直线的方程为（）Acos=Bcos=2C=4sin（+）D=4sin（）11函数y=xln|x|的大致图象是（）ABCD12二次函数f（x）满足对称轴为x=2，又f（0）=3，f（2）=1，若在0，m上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（）A（0，+）B2，+）C（0，2D2，4二填空题（共4小题，每小题5分）13复数= 14将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为x2+y2=1，则曲线C的方程为 15用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是 （填序号）假设三个角都不大于60； 假设三个角都大于60；假设三个角至多有一个大于60； 假设三个角至多有两个大于6016在以O为极点的极坐标系中，曲线=2cos和直线cos=a相交于A，B两点若AOB是等边三角形，则a的值为 三解答题（共6小题）17（10分）已知：命题p：方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根命题q：1m3；若p假q真，求实数m的取值范围18（12分）已知i是虚数单位，且（1+2i）=3+i（1）求z；（2）若z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值19（12分）观察下列方程，并回答问题：x21=0；x2+x2=0；x2+2x3=0；x2+3x4=0；（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；（2）直接写出第2020个方程的根；（3）说出这列方程的根的一个共同特点20（12分）（1）已知在平面直角坐标系中，直线l经过点P（1，1），倾斜角=，写出直线l的参数方程（2）极坐标系中，已知圆=10cos，将它化为直角坐标方程21（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系 （与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=4cos（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|22（12分）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值数学答案B卷1-12 CBCDA CCADB CD13 . 14 . 15. 16 .17.解：若方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根，则判别式=m240，得m2或m2，即p：m2或m2，若p假q真，则，即1m2，故实数m的取值范围是（1，218.解：（1）由（1+2i）=3+i得，则z=1+i；（2）z=1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，（1+i）2+p（1+i）+q=0，即p+q+（2+p）i=0，解得19.解：（1）由已知中的方程：x21=0；x2+x2=0；x2+2x3=0；x2+3x4=0；归纳可得，第n个方程为：x2+（n1）xn=0，（2）第2020个方程为：x2+2020x2020=0，此方程可化为：（x+2020）（x1）=0，故第2020个方程的根为：1，2020.20.解：（1）直线l经过点P（1，1），倾斜角=，故得sin=，cos，直线l的参数方程为（2）圆=10cos，化简可得：=10coscos+10sinsin，即=5cossin，得：2=5cossin，故得圆的直角坐标方程为：21.解：（I）=4cos，2=4cos，圆C的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4（II）设点A、B对应的参数分别为t1，t2，将代入（x2）2+y2=4整理得，即t1，t2异号|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=22.解：（）对于曲线C：+=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲线C的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得