5.2.2平行线的判定

,5.2.2平行线的判定,复习回顾:,2.与一条直线平行的直线只有一条,1.两条直线不相交，就叫平行线,3.如果直线、都和平行，那么、就平行,一、判断:,如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD。,平行线的画法：,（1）放,（2）靠,（3）推,（4）画,从画图过程，三角板起到什么作用？,要判断直线a/b，你有办法了吗?,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。,1=2（已知）,ab（同位角相等，两直线平行）,如图：,条件:1,同位角.2,相等.结论:两条构成同位角的被截的直线平行.,两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？,思考：,（2）由3=2，可推出a/b吗？如何推出？写出你的推理过程,解：1=3(对顶角相等）3=2（已知）1=2a/b(同位角相等，两直线平行）,3,内错角相等，两直线平行。,1,2,条件:1.内错角.2.相等.结论:两条构成内错角的被截的直线平行.,如图：如果1+2=180o，那么a与b平行吗？,同旁内角互补，两直线平行。,大家来探索!,条件:1,同旁内角.2,互补.结论:两条构成同旁内角的被截的直线平行.,1.在同一个平面内，不相交的两条直线。2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.同位角相等,两直线平行.4.内错角相等,两直线平行.5.同旁内角互补,两直线平行.6.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.,判定两条直线是否平行的方法有：,例1,2=_（已知）_(),3=5（已知）_(),4+_=180o（已知）_(),6,AB,CD,AB,CD,5,AB,CD,A,C,1,4,2,3,5,8,6,7,B,D,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定,例2,1=_（已知）ABCE(),1+_=180o（已知）CDBF(),1+5=180o（已知）_(),AB,CE,2,4+_=180o（已知）CEAB(),平行线的判定,3,3,1,3,5,4,2,C,F,E,A,D,B,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,例3,如图，已知1=75o,2=105o问：AB与CD平行吗？为什么？,平行线的判定,A,C,1,4,2,3,B,D,5,已知3=45，1与2互余，试说明？,解：由于1与2是对顶角，1=2又1+2=90(已知)1=2=453=45(已知)2=3ABCD(内错角相等，两直线平行),看谁是高手,AB/CD,（1）从1=2，可以推出，理由是。（2）从2=，可以推出cd，理由是。（3）如果1=75，4=105，可以推出。理由是。,练一练,b,a,内错角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,3,c,d,4,2,c,d,3,1,a,b,同旁内角互补,两直线平行,1.如图,从1=4，可以推出，理由是。,(3)从ABC+=180，可以推出ABCD，理由是。,(2)从=，可以推出ADBC，理由是。,(4)从5=，可以推出ABCD，理由是。,练一练,AB,内错角相等，两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,2.如图,3.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？,答：垂直于同一条直线的两条直线平行.,练一练,因为ba,所以2=90,(垂直的定义),从而bc.,(同位角相等，两直线平行),所以1=90,(垂直的定义),因为ca,所以1=2,(等量代换),解法1：,理由：如图，ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)bc(内错角相等，两直线平行),a,b,c,1,2,解法2:,理由：如图，ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)1+2=180bc(同旁内角互补，两直线平行),a,b,c,1,2,解法3:,结论,如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。,b,c,a,有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？,试一试,1