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专题4 椭圆的简单几何性质【测一测】一选择题（5*10=50）1椭圆的离心率为，则k的值为（ ）（A）21 （B）21 （C）或21 （D）或212焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为()A.1 B.1 C.1 D.13. 若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m等于()A. B. C. D.4. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D5. 已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 已知、分别为椭圆的两个焦点,点为其短轴的一个端点,若为等边三角形,则该椭圆的离心率为( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：由椭圆的图形及几何性质知，等边三角形的边长为,从而离心率为.7. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为 （ ）A.1 B. C.2 D.8. 椭圆的一个焦点为，点P在椭圆上且线段的中点M在轴上，则点M的纵坐标为 （ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设点，由中点坐标公式知,代入椭圆方程得，故选A.9. 若直线mxny4与圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A至多一个 B2 C1 D010若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为()A1 B. C2 D2【答案】D二、填空题（4*5=20）11.设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点距离为_.【答案】4【解析】试题分析： 因为|OM|=3,数形结合得|PF2|=6,又|PF1|+|PF2|=10,|PF1|=4.12. 如图，是椭圆在第一象限上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是 .13.已知F1,F2分别是椭圆 (ab0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点，若F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于_.14. 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 .三解答题（2*15=30）15. 设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的
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