（课堂设计）2020高中数学 1.1.2 弧度制学案 新人教A版必修4

1.1.2弧度制自主学习 知识梳理1角的单位制(1)角度制：规定周角的_为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制(2)弧度制：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作_(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么l，r之间存在的关系是：_；这里的正负由角的_决定正角的弧度数是一个_，负角的弧度数是一个_，零角的弧度数是_2角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360_ rad2 rad_180_ rad rad_1_rad0.017 45 rad1 rad_57.303.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l， (02)为其圆心角，则 度量单位类别为角度制为弧度制扇形的弧长l_l_扇形的面积S_S_ 自主探究我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360)的弧度数为2”这一事实化简上述公式(设半径为r，圆心角弧度数为)对点讲练知识点一角度制与弧度制的换算例1(1)把11230化成弧度；(2)把化成角度回顾归纳将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 rad180即可解把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以即可变式训练1将下列角按要求转化：(1)300_rad；(2)2230_rad；(3)_度知识点二利用弧度制表示终边相同的角例2把下列各角化成2k (02，kZ)的形式，并指出是第几象限角：(1)1 500；(2)；(3)4.回顾归纳在同一问题中，单位制度要统一角度制与弧度制不能混用变式训练2将1 485化为2k (02，kZ)的形式是_知识点三弧长、扇形面积的有关问题例3已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？回顾归纳灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r的二次函数的最值问题变式训练3一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数1角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 rad”这一关系式易知：度数 rad弧度数，弧度数度数3在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度.课时作业一、选择题1与30角终边相同的角的集合是()A.B|2k30，kZC|2k36030，kZD.2集合A与集合B|2k，kZ的关系是()AAB BABCBA D以上都不对3已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A2 Bsin 2C. D2sin 14已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，则AB等于()AB|4C|0D|4，或05扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()A13 B23 C43 D49二、填空题6若扇形圆心角为216，弧长为30，则扇形半径为_7若24，且与角的终边垂直，则_.8若角的终边与角的终边关于直线yx对称，且(4，4)，则_.三、解答题9用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)10. 如右图，已知扇形OAB的中心角为4，其面积为2 cm2，求扇形的周长和弦AB的长1.1.2弧度制答案知识梳理1(1)(2)半径长1 rad(3)|终边的旋转方向正数负数02.角度化弧度弧度化角度3602 rad2 rad360180 rad rad1801rad0.017 45 rad1 rad57.303. 度量单位类别为角度制为弧度制扇形的弧长llR扇形的面积SSR2lR自主探究解半径为r，圆心角n的扇形弧长公式为l，扇形面积公式为S扇.，l|r.，S扇|r2.S扇|r2lr.对点讲练例1解(1)11230112.5.(2)105.变式训练1(1)(2)(3)288例2解(1)1 5001 8003005360300.1 500可化成10，是第四象限角(2)2，与终边相同，是第四象限角(3)42(24)，4与24终边相同，是第二象限角变式训练210解析1 4855360315，1 485可以表示为10.例3解设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S，则l2r40，l402r.Slr(402r)r20rr2(r10)2100.当半径r10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，此时rad2 rad.所以当扇形的圆心角为2 rad，半径为10 cm时，扇形的面积最大为100 cm2.变式训练3解设扇形的半径为R，弧长为l，则2Rl4，l42R，根据扇形面积公式SlR，得1(42R)R，R1，l2，2，即扇形的圆心角为2 rad.课时作业1D2.A3Cr，l|r.4D集合A限制了角终边只能落在x轴上方或x轴上5B设扇形的半径为R，扇形内切圆半径为r，则Rrr2r3r.S内切r2.S扇形R2R29r2r2.S内切S扇形23.625解析216216，l30rr，r25.7.或解析，.8，解析由题意，角与终边相同，则2，2，4.9解(1).(2).(3).1