（课堂设计）2020高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)学案 新人教A版必修4

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)自主学习 知识梳理1函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个_，使得当x取定义域内的_时，都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_2正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x2k)_，cos(x2k)_知ysin x与ycos x都是_函数，_都是它们的周期，且它们的最小正周期都是_3正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数ysin x与余弦函数ycos x的定义域都是_，定义域关于_对称(2)由sin(x)_知正弦函数ysin x是R上的_函数，它的图象关于_对称(3)由cos(x)_知余弦函数ycos x是R上的_函数，它的图象关于_对称 自主探究函数f(x)Asin(x) (A0)是否是周期函数，它的最小正周期是多少？函数f(x)Acos(x)呢？对点讲练知识点一求三角函数的周期例1求下列函数的周期(1)ysin (xR)；(2)y|sin x| (xR)回顾归纳对于形如函数yAsin(x)，0时的周期求法常直接利用T来求解，对于y|Asin x|的周期情况常结合图象法来求解易知y|Asin x|的周期是yAsin x周期的.变式训练1求下列函数的周期(1)ysin；(2)y|cos x|.知识点二判断三角函数的奇偶性例2判断下列函数的奇偶性(1)f(x)sin；(2)f(x)lg(1sin x)lg(1sin x)；(3)f(x).回顾归纳判断函数奇偶性，要先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的前提条件然后再判断f(x)与f(x)之间的关系变式训练2判断下列函数的奇偶性(1)f(x)cosx2sin x；(2)f(x).知识点三函数周期性与奇偶性的综合运用例3定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，求f的值回顾归纳解决此类问题关键是综合运用函数的周期性和奇偶性，把自变量x的值转化到可求值区间内变式训练3若f(x)是以为周期的奇函数，且f1，求f 的值1求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(xT)f(x)成立的T.(2)图象法，即作出yf(x)的图象，观察图象可求出T.如y|sin x|.(3)结论法，一般地，函数yAsin(x) (其中A、为常数，A0，0，xR)的周期T.2判断函数的奇偶性应坚持“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称.课时作业一、选择题1设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数2下列函数中，周期为的是()Aysin Bysin 2x Cycos Dycos 4x3下列函数中，不是周期函数的是()Ay|cos x| Bycos|x|Cy|sin x| Dysin|x|4函数ysin(x) (00)，它们的周期之和为，且fg，fg1，求k，a，b.1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)答案知识梳理1(1)非零常数T每一个值f(xT)f(x)(2)最小正周期2sin xcos x周期2k (kZ且k0)23(1)Ry轴(2)sin x奇原点(3)cos x偶y轴自主探究解由诱导公式知Asin(x)2Asin(x)也就是AsinAsin(x)即ff(x)所以函数f(x)Asin(x) (0)是周期函数，就是它的一个周期，是它的最小正周期同理，函数f(x)Acos (0)也是周期函数，最小正周期也是.对点讲练例1解(1)f(x)sin的周期为.(2)作出y|sin x|的图象由图象可知，y|sin x|的周期为.变式训练1解(1)T4.(2)函数y|cos x|的图象如图所示：根据图象可知：T.例2解(1)显然xR，f(x)cos x，f(x)cos cos xf(x)，f(x)是偶函数(2)由，得1sin x1.解得定义域为.f(x)的定义域关于原点对称又f(x)lg(1sin x)lg(1sin x)f(x)lg1sin(x)lg1sin(x)lg(1sin x)lg(1sin x)f(x)f(x)为奇函数(3)1sin x0，sin x1，xR且x2k，kZ.定义域不关于原点对称，该函数是非奇非偶函数变式训练2解(1)f(x)sin 2xx2sin x，又xR，f(x)sin(2x)(x)2sin(x)sin 2xx2sin xf(x)，f(x)是奇函数(2)由，得cos x.f(x)0，x2k，kZ.f(x)既是奇函数又是偶函数例3解f(x)的最小正周期是，fff，f(x)是R上的偶函数，ffsin .f.变式训练3解ffff1.课时作业1Bsinsincos 2x，f(x)cos 2x.又f(x)cos(2x)cos 2xf(x)，f(x)是最小正周期为的偶函数2D利用公式T.3D画出ysin|x|的图象，易知4C当时，ysin(x)sin x是奇函数，故选C.5Af(x)7sin7sin7sin7cos ，T3，f(x)为偶函数63解析，|3，3.7f(x)sin|x|解析当x0，f(x)sin(x)sin x，f(x)f(x)，x0.f(x)ln(sin x