辽宁省大连市第三中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）

大连市第三中学2020学年下学期期中考试高二（数学理）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A . 85 B .56 C .49 D. 28 3.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有 （ ）A种 B种 C种 D种4. 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：如果为数列的前n项和，那么的概率为 ( )A B C D 5. 的展开式的常数项是（ ）A B C D6.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有（ ）A20种 B30种 C40种 D60种7.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好三个连续的小球涂红色，则涂法共有（）A24种 B30种 C20种 D36种8.甲乙两人一起去游“2020西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（） A B C D9.若,则的值为A0BC5D25510.虚数（x2）+ y其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（ ） A B C D 11.六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（ ）A60 B 93 C 126 D18012. 设、为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记.若，且，则的值可以为（ ）A. B. C. D.第卷 非选择题 （共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 复数 的共轭复数是 14观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_15.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的常数项_16.如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，都有.若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是_.三、解答题17（本小题满分10分）17.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；（）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 18. （本小题满分12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.（1）甲不在首位，乙不在末尾的排法种数(2）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率(3）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）在2020年俄罗斯索契冬奥会某项目的选拔比赛中，A,B两个代表队进行对抗赛，每 队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B队队员是B1,B2,B3，按以往多次比赛的统计， 对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为 （1)求A队得分为1分的概率；（2）求的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强20. （本小题满分12分）已知盒中有大小相同的3个红球和个白球，从盒中一次性取出3个球，取道白球个数的期望为。若每次不放回地从盒中抽取一个球，一直到抽出所有白球时停止抽取，设X为停止抽取时取到的红球个数。（1） 求白球的个数（2） 求X的数学期望21. （本小题满分12分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此球所得分数若E()，D()，求abc.22. （本小题满分12分）在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（）在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下22列联表：（单位：人）几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做不等式选讲的同学中求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选