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等差数列、等比数列等差数列、等比数列-复习(二)复习(二) 例 1根据下面各数列的前 n 项的值,写出数列的一个通项公式 1,0,, 7 1 , 0 , 5 1 , 0 , 3 1 (2)09,099,0999,09999, (3) 1311 16 , 108 9 , 75 4 , 42 1 , (4) , 0 , 2 , 0 , 2 , 0 .2 _ 例 2 (1)已知数列 n a, 2 2103 n ann,它的最小项是 (2)数列 n a中, 30 3 n n an,当n_时, n a最大 (3)已知数列 n a中,knnan 2 且 n a是递增数列,求实数k的取值范围 (4)在数列 n a中,前 n 项和 n n nS) 11 10 )(12(10120。试问:该数列中有没 有最大的项?若有,求其项数;若没有,请说明理由。 例 3 (1)已知 n a为等差数列,99,105 642531 aaaaaa,则 20 a 等 于 (2)设等差数列 n a的前 n 项之和为 n S,已知 10 100S,则 47 aa_ (3)设 n a是公差为正数的等差数列,若 123 15aaa, 123 80a a a ,则 1211 aa 13 a (4)若等差数列 n a的前n项和为 n S,且 3 10(7) n an , 7 14S ,72 n S , 则n _ 例 4 (1)数列 n a中, 45 2 nnSn则 n a_ (2)已知等差数列 n a的公差0d ,且 931 ,aaa成等比数列,则 139 2410 aaa aaa (3)等差数列 n a共有 2n+1 项,其中奇数项之和为 319,偶数项之和为 290, 则其中间项为_ (4)等差数列 n a中,,354 12 S前 12 项中,偶数项之和和奇数项之和之比为 ,27:32则公差_d (5)已知两个等差数列 n a和 n b的前 n 项和分别为 nn BA 和且 3 457 n n B A n n 则使 得 n n b a 为整数 n 的个数是_个 例 5 (1)已知等差数列 n a中,,15, 6 52 aa若 nn ab 2 ,则数列 n b的前 5 项和等于_ (2)已知 n S为等差数列 n a 的前 n 项和,若 2415 aaa是一个确定的常数, 则数列 n S 是常数的项为_ (3)设 n S是等差数列 n a的前 n 项和,若, 3 1 6 3 S S 则 12 6 S S _ (4)在等差数列 n a中,满足 74 73aa , 且0 1 a,若 n S取得最大值,则 n_ 例 6设等差数列 n a的前n项和为 n S,若 45 10,15SS,则 4 a的最大值为_ _. 例 7等差数列 n a中, 33 8,33as, (1)求数列 n a的前 n 项和的最大值; (2)求数列| n a的前 n 项和 n T。 例 8在等差数列 n a中,公差 d0,前 n 项的和为 n s ,且满足 2314 45,14a aaa (1) 求数列 n a的通项公式。 (2) 通项公式 n n s b nC 构造一个新数列 n b,若 n b也是等差数列,求非零 常数 C; (3) 在(2)的条件下,求 * 1 () 25 n n b f nnN nb 的最大值。 巩固练习: 1等差数列 n a各项都是负数,且, 92 83 2 8 2 3 aaaa则它的前 10 项和 10 S_ 2已知数列 n a中,其中, 1 1 a,且当 n2 时, 12 1 1 n n n a a a,通项公式 n a _ 3在等差数列 n a中,若 246810 80aaaaa,则 78 1 2 aa的值为_ _ 4数列an的前 n 项和 Sn满足 log2 (Sn + 1) = n + 1,则 an = _. 5若一个等差数列共n项,前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的 和为 390,则此数列的项数为_. 6若数列 n a中, 1 a=2 且 2 1 3 nn aa(n2) ,它的通项公式是 n a _ 7在等差数列 n a中,公差2d,且50 97741 aaaa,那么 99963 aaaa 的值是 8已知数列 n a对于任意 * pqN,有 pqp q aaa ,若 1 1 9 a ,则 36 a 9已知正项等比数列 n a,2 1 a,又 nn ab 2 log,且数列 n b的前 7 项和 T7 最大,T7T6,且 T7T8,则数列 n a的公比q的取值范围是_ 10将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律,第 n 行(3n)从左向右的第 3 个数为 _ 11已知数列 n a中,), 2( 112 , 1, 2 11 21 Nnn aaa aa nnn ,其通项公式 n a=_ 12等差数列 n a中,0 10 a,0 11 a,且 1011 aa,则使 n S 0 的 n 的最小 值为 13已知在等差数列 n a中,若 210 424aaa,则 11 S为定值,由于印刷问 题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为_ 14等差数列 n a的首项为a,公差为 , 1 n n n a a b 1 ,且对任意的 Nn, 8 bbn恒成立,则实数a的取值范围为_ 15设 a1,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 Sn, 满足 56 S S +15=0。 ()若 5 S=5,求 6 S及 a1; ()求 d 的取值范围。 16设等差数列an的首项 a1及公差 d 都为整数,前 n 项和为 Sn. ()若 a11=0,S14=98,求数列an的通项公式; ()若 a16,a110,S1477,求所有可能的数列an的通项公式. 17已知正项数列an的前 n 项和为 n S, n S 1 是 4 与( 2 (1) n a
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