大物刚体力学ppt课件

1,7.4刚体定轴转动的动能定理,刚体定轴转动的动能,由平行轴定理,2,即：刚体绕某定轴的转动动能等于刚体绕质心以角速度转动的动能与质心携带总质量m以质心速度平动动能之和。,3,力矩的功和功率,力对刚体做的功是各个力对各相应质元做功的总和。,内力、垂直转动平台的力均不做功。,（一）力矩的功,4,因为,5,即,（二）力矩的功率,几个外力对物体做功，则合外力做功之和为,6,刚体定轴转动的动能定理,力矩的元功为,所以,合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。刚体定轴转动的动能定理,7,刚体的重力势能,以刚体和地球为系统，取地面为零势能参考点，刚体的重力势能等于各质量元重力势能之合。即,得,8,刚体定轴转动的功能原理,如果刚体定轴转动中除受外力矩外，还受重力矩作用，则有,当选地球和物体为系统时，且,9,重力场中刚体定轴转动的功能原理,忽略地球动能的变化，则有,10,重力矩的元功为,推导：重力矩的功,11,例1：如图，已知滑轮的质量为M，半径为R，物体的质量为m弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为，物体与斜面间光滑，物体从静止释放，释放时弹簧无形变。设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动，忽略轴间摩擦阻力矩。求物体沿斜面下滑x米时的速度为多大？（滑轮视作薄圆盘）,解：解法一,选取m,M,k和地球为系统，重力和弹性力均为系统保守内力，其它外力和非保守内力均不做功，系统机械能守恒。,12,设m未释放时为初态，此时重力势能为零。当m下滑x后为终态。,初态能量：,（滑轮的重力势能不变）,终态能量：,13,由机械能守恒得,由角量和线量的关系得,联立式（1）、（2）、（3）得,14,解法二：选取m、M、k为系统，由动能定理,绳子的张力为内力。,所以有,即,代入角量、线量关系并解之得相同结果。,15,7.5刚体定轴转动的角动量守恒定律,刚体对定轴的角动量,质点：,大小：,方向：右手螺旋法则,圆周运动：,16,刚体：,刚体上各质元某一瞬时均以相同的角速度绕该定轴作圆周运动。,17,矢量式：,刚体对某定轴的角动量等于刚体对此轴的转动惯量与角速度的乘积。,18,刚体的角动量定理,或,冲量矩（角冲量）,19,两边积分得,角动量（动量矩）定理,20,刚体的角动量守恒定律（普遍适用）,或,若刚体所受合外力矩为零，则刚体的角动量保持不变。刚体的角动量守恒定律,21,刚体角动量守恒的几种情况：,22,（对同一转轴）,23,例2:一个质量为M，半径为R的水平转台（可看作匀质圆盘）可绕通过中心的竖直光滑轴自由转动，一个质量为m的人站在转台边缘。人和转台最初相对地面静止。求当人在转台上沿边缘走一周时，人和转台相对地面各转过的角度为多少？,即,24,标量式,即,令,代入（1）式得,两边乘dt并积分,得,25,当人在盘上走完一周时，应有,联立（2）、（3）式，得,26,例3：均质杆的质量为m，长为l，一端为光滑的支点。最初处于水平位置，释放后杆向下摆动如图所示。,(2)杆在铅垂位置时，杆对支点的作用力。,求：(1)杆在铅垂位置时，杆下端的线速度；,解：(1)杆在下摆过程中，只有杆重力做功，机械能,守恒，则有：,27,(2)求支点受力。分析杆的受力情况如图所示。,根据质心运动定理有：,选取如图所示的自然坐标系，得到分量表达式：,杆在铅直位置时,不受力矩作用，则角加速度为0，故,28,例4:质量为m，半径r,高为h=r的圆柱体可绕轴线转动。在圆柱侧面上开有与水平成的螺旋槽，有一质量也为m的小球放在槽内，开始时小球由静止从圆柱顶端受重力作用滑下，圆柱体同时发生转动。设摩擦均不计，求当小球落到柱底面处时，小球相对圆柱体的速度和圆柱体的角速度各为多少