辽宁省本溪市第一中学2020学年高二数学上学期期中试题 文

本溪市第一中学2020届高二期中考试数学（文科）试题满分：150分 时长：120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2已知向量为（ ）ABCD3已知，下列命题正确的是（ ）A若， 则 B若，则C若，则 D若，则4在中，角，所对的边分别是，若，则（ ）A B C D5与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D. 第1页，共4页6.已知变量x、y满足约束条件的取值范围是 （ ）A. B C D3，644正视图333俯视图左视图33第7题图7几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是（ ） A90 cm2 B129 cm2 C132 cm2 D138 cm2 开始输出是结束否第8题图8. 如图的程序框图表示的算法的功能是 A计算小于100的连续奇数的乘积 B计算从1开始的连续奇数的乘积C从1开始的连续奇数的乘积，当乘积大于100时， 计算奇数的个数D计算时的最小的值9在中，若，则的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形10 已知数列是等比数列，则（ ）A. B. C D 11. 已知在中，是上的点，则到的距离的乘积的最大值为（ ）A2 B 3 C9 D第2页，共4页12. 已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。 13在等比数列中，若，是方程的两根，则 = .14. 椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是_.15对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是 16在中，角，的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为 .三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题10分） 如图，在中，, ,点在直线上，且.（1）求的长；（2）求的值第3页，共4页18(本小题12分)已知数列的前项之和，求数列的前项和.19（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 （1）若、依次成等差数列，且公差为2求值； （2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值 20.已知点是圆上的一个动点，过点作垂直于轴，垂足为，为线段的中点。（1）求点的轨迹方程。（2）已知点为上述所求方程的图形内一点，过点作弦，若点恰为弦的中点，求直线的方程。21(本小题12分)已知，点在函数的图象上，其中，设.证明数列是等比数列；设，求数列的前项和； 设，求数列的前项和.22已知椭圆的右焦点为，离心率，过点且斜率为1的直线与椭圆交于（在轴上方）两点，（1）求的值；第4页，共4页（2）若，设斜率为的直线交椭圆于两点，且以为直径的圆恒过原点，求面积最大值。数学（文科）试题答案一、 选择题1-5 ADDCB 6-10 ADDBC 11、12 BC二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、（I）解：因为ABC=90，AB=4，BC=3，所以，AC=5，3分又因为AD=4DC，所以AD=4，DC=1.在BCD中，由余弦定理，得，所以.6分（II）在BCD中，由正弦定理，得，所以， 所以.10分18、解： 时时，符合上式，所以4分令，即，得。6分当 时，；当时 12分19 解（）、成等差，且公差为2，、. 2分又， 恒等变形得 ，解得或.又，.6分 （）在中， ，. 8分 的周长 ，10分又，, 当即时，取得最大值12分20、解：（1）设，则，因为在圆上，所以，所以即为所求。4分（2）法1：依题意显然的斜率存在，设直线的斜率为，则的方程可设为，：即：7分 10分 12分法2：依题意显然的斜率存在，设直线的斜率为.设， 则 ，两式相减得： 两边同除以得：8分 代入上式得 10分 12分21解： () 证明：由题意知： ，即。又 是公比为2的等比数列。4分() 由(1)知： 。 8分() 又由(1)知： 。 12分22、