黑龙江省佳木斯市建三江一中2020学年高二数学上学期期中试题 文

黑龙江省佳木斯市建三江一中2020学年高二数学上学期期中试题 文考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟。 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效； （3）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第卷（共60分）1、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1抛物线的焦点坐标为（ ） A B C D2以下选项中判断正确的是 （ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若全不为，则”B若命题则C若命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题D“”是“”的充分不必要条件3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A2B2CD14.已知函数的导函数的图象如图所示，那么（ ）A. 是函数的极小值点 B. 是函数的极大值点C. 是函数的极大值点 D. 函数有两个极值点5.已知三个数1，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）A. B. C. 或 D. 或6.曲线在点处切线方程是（ ）A. B. C. D. 7.设椭圆的上焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆方程为（ ）A. B. C. D. 8.设函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.若在抛物线上存在一点P，使其到焦点F的距离与到A（-2,1）的距离之和最小，则该点的 坐标为（ ）A. B. C. D. 10.椭圆的左右焦点分别为,为椭圆上任一点且 最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.函数，若任意使得成立，则实数m的范围是A. B. C. D.12.椭圆：与双曲线：焦点相同，为左焦点，曲线与在第一象限、第三象限的交点分别为、，且，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知，则 14. 已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 15.双曲线的左焦点为，点的坐标为，点为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为 16.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，都有，且为奇函数，则不等式的解集为 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）学17.(本题满分10分)已知函数.（）求函数单调区间；（）求证：方程有三个不同的实数根.18.（本题满分12分）已知命题，；命题q：函数有两个零点（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围19.（本题满分12分）已知抛物线的顶点为,准线方程为（1）求抛物线方程；（2）过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积。20（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且分别是 的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.21.（本题满分12分）设椭圆的上顶点为A，右顶点为B，离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）不经过点A的直线与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标22已知函数.（）讨论函数的单调性；（）当时，在定义域内恒成立，求实数的值.2020学年度第一学期建三江一中期中考试卷 高二数学(文）试卷答案1、 选择题：题号123456789101112选项DDACDBCBABAB二.填空题（每小题5分，共20分） 13. 14 15. 16.三、解答题17.（1）的单调增区间是，；的单调减区间是（2）因为，所以有三个不同的实根18.解：若p为真，令，问题转化为求函数的最小值，解得，函数在上单调递减，在上单调递增，故，故若q为真，则，即或（1） 若为假命题则p，q均为假命题，实数m的取值范围为.（2）若为真命题，为假命题，则p，q一真一假若p真q假，则实数m满足，即；若p假q真，则实数m满足或综上所述，实数m的取值范围为19.解（1）的准线，（2）设直线方程为，则，= 20.（1）证明：为等腰直角三角形，且则，又条件知平面，经计算得，即，又因为平面；（2） 由条件知平面是直角三角形;由（1）得平面；21解 ：（1）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得由从而，所以，椭圆的方程为（2），即，设，因为以MN为直径的圆经过点A，所以,则，即，整理得，解得或，又直线l不经过，所以，故，则直线l过定点22解：（）由题可得函数的的定义域为，；（1） 当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间（2） 当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间；（3） 当时，令，解得：，令，解得：，则单调递增区间为，单调递减区间为；综述所述：当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调