南京工业大学数据结构作业答案(全)

-作业11数据结构和数据类型两个概念之间有区别吗？答：简单地说，数据结构定义了一组按某些关系结合在一起的数组元素。数据类型不仅定义了一组带结构的数据元素，而且还在其上定义了一组操作。2阅读下列C程序段，写出相应的执行结果（每小题4分，共8分）（2）。long int fact(n)int n;long f;if(n1)f=n*fact(n-1); else f=1;return(f);main()int n;long y;n=5;y=fact(n);printf(“%d,%ldn”,n,y);答：运行结果为： 5，120 此题为递归运算（1）。printf(“Input x”);scanf(“%d”,&x);if (x20) y=x;else if (x10) y=2*x;if (x0&x30)printf(“x=%d,y=%d”,x,y);else printf(“输入数据错！”);试写出当x分别为18，8时的执行结果。答：运行结果为：x=18，y=36 x=8，y=运行前的值， 且从x30开始为数据错3分析下面各程序段的时间复杂度2. s=0; for i=0; in; i+)for(j=0; jn; j+) s+=Bij;sum=s;答：O（n2）1. for (i=0; in; i+)for (j=0; jm; j+)Aij=0;答：O（m*n）3. x=0;for(i=1; in; i+) for (j=1; j=n-i; j+)x+;解：因为x+共执行了n-1+n-2+1= n(n-1)/2，所以执行时间为O（n2）4. i=1; while(i=n) i=i*3;答：O（log3n）作业21. 【严题集2.3】试比较顺序存储结构和链式存储结构的优缺点。在什么情况下用顺序表比链表好？答： 顺序存储时，相邻数据元素的存放地址也相邻（逻辑与物理统一）；要求内存中可用存储单元的地址必须是连续的。优点：存储密度大（1？），存储空间利用率高。缺点：插入或删除元素时不方便。链式存储时，相邻数据元素可随意存放，但所占存储空间分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点间关系的指针优点：插入或删除元素时很方便，使用灵活。缺点：存储密度小（next=P-next-next; (10) P-prior-next=P; (2)P-prior=P-prior-prior; (11) P-next-prior =P; (3) P-next=S; (12)P-next-prior=S; (4) P-prior=S; (13) P-prior-next=S; (5)S-next=P; (14) P-next-prior=P-prior (6)S-prior=P; (15)Q=P-next; (7) S-next= P-next; (16)Q= P-prior; (8) S-prior= P-prior; (17)free(P); (9) P-prior-next=p-next; (18)free(Q);解答：a.（12）（7）（3）（6） 3必须在12和7的后面，其余的顺序可变b.（13）（8）（4）（5） 同上c.（15）（1）（11）（18） 不可变d.（16）（2）（10）（18） 不可变e.（9）（14）（17）4. 编写程序，将若干整数从键盘输入，以单链表形式存储起来，然后计算单链表中结点的个数（其中指针P指向该链表的第一个结点）。 注：统计结点个数是【省统考样题】的要求，也是教材P60 4-6计算链表长度的要求，编程又简单，很容易作为考题。解：编写C程序如下(已上机通过)：全局变量及函数提前说明：-#include#includetypedef struct liuyuint data;struct liuyu*link;test;liuyu *p,*q,*r,*head;int m=sizeof(test);void main () /*第一步，从键盘输入整数，不断添加到链表*/int i;head=(test*)malloc(m); /*m=sizeof(test);*/p=head; i=0;while (i!=-9999) printf(/ninput an integer stop by -9999:);scanf(%d,&i);p-data=i; /* input data is saved */p-link=(test*)malloc(m); /*m=sizeof(test);*/q=p;p=p-link;q-link=NULL; /*原先用p-link=NULL似乎太晚！*/ p=head; i=0; /*统计链表结点的个数并打印出来*/while (p-link!=NULL)printf(%d,p-data);p=p-link;i+;printf(n node number=%dn, i-1); /*结点的个数不包括-9999*/作业31.假设正读和反读都相同的字符序列为“回文”，例如，abba和abcba是回文，abcde 和ababab则不是回文。假设一字符序列已存入计算机，请分析用线性表、堆栈和队列等方式正确输出其回文的可能性？答：线性表是随机存储，可以实现，靠循环变量（j-）从表尾开始打印输出；堆栈是后进先出，也可以实现，靠正序入栈、逆序出栈即可；队列是先进先出，不易实现。哪种方式最好，要具体情况具体分析。若正文在机内已是顺序存储，则直接用线性表从后往前读取即可，或将堆栈栈顶开到数组末尾，然后直接用POP动作实现。（但堆栈是先减后压还是）若正文是单链表形式存储，则等同于队列，需开辅助空间，可以从链首开始入栈，全部压入后再依次输出。2. 顺序队的“假溢出”是怎样产生的？如何知道循环队列是空还是满？答：一般的一维数组队列的尾指针已经到了数组的上界，不能再有入队操作，但其实数组中还有空位置，这就叫“假溢出”。采用循环队列是解决假溢出的途径。另外，解决队满队空的办法有三： 设置一个布尔变量以区别队满还是队空； 浪费一个元素的空间，用于区别队满还是队空。 使用一个计数器记录队列中元素个数（即队列长度）。我们常采用法，即队头指针、队尾指针中有一个指向实元素，而另一个指向空闲元素。判断循环队列队空标志是： f=rear 队满标志是：f=(r+1)%N3. 设循环队列的容量为40（序号从0到39），现经过一系列的入队和出队运算后，有 front=11，rear=19; front=19，rear=11；问在这两种情况下，循环队列中各有元素多少个？答：用队列长度计算公式： (Nrf)% N L=（401911）% 40=8 L=（401119）% 40=324. 试写一个算法判别读入的一个以为结束符的字符序列是否是“回文”。答：编程如下：int Palindrome_Test()/判别输入的字符串是否回文序列,是则返回1,否则返回0InitStack(S);InitQueue(Q);while(c=getchar()!=)Push(S,c);EnQueue(Q,c); /同时使用栈和队列两种结构while(!StackEmpty(S)Pop(S,a);DeQueue(Q,b);if(a!=b) return ERROR;return OK;/Palindrome_Test 作业4：1. 设如下图所示的二叉树B的存储结构为二叉链表，root为根指针，结点结构为：（lchild,data,rchild）。其中lchild，rchild分别为指向左右孩子的指针，data为字符型，root为根指针，试回答下列问题：(1).对下列二叉树B，执行下列算法traversal(root)，试指出其输出结果；C的结点类型定义如下：struct nodechar data;struct node *lchild, rchild;C算法如下：void traversal(struct node *root)if (root) printf(“%c”, root-data); traversal(root-lchild); printf(“%c”, root-data);traversal(root-rchild);(2).假定二叉树B共有n个结点，试分析算法traversal(root)的时间复杂度。AB D C F G E二叉树B解：这是“先根再左再根再右”，比前序遍历多打印各结点一次，输出结果为：A B C C E E B A D F F D G G特点：每个结点肯定都会被打印两次；但出现的顺序不同，其规律是：凡是有左子树的结点，必间隔左子树的全部结点后再重复出现；如A，B，D等结点。反之马上就会重复出现。如C，E，F，G等结点。时间复杂度以访问结点的次数为主，精确值为2*n，时间渐近度为O(n).2. 试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。答：DLR：A B D F J G K C E H I L MLDR: B F J D G K A C H E L I MLRD：J F K G D B H L M I E C A3.把如图所示的树转化成二叉树。答：注意全部兄弟之间都要连线（包括度为2的兄弟）,并注意原有连线结点一律归入左子树，新添连线结点一律归入右子树。 A B E C K F H D L G I M J4.画出和下列二叉树相应的森林。答：注意根右边的子树肯定是森林，而孩子结点的右子树均为兄弟。5.编写按层次顺序（同一层自左至右）遍历二叉树的算法 (或:按层次输出二叉树中所有结点) 。解：思路：既然要求从上到下，从左到右，则利用队列存放各子树结点的指针是个好办法。这是一个循环算法，用while语句不断循环，直到队空之后自然退出该函数。技巧之处：当根结点入队后，会自然使得左、右孩子结点入队，而左孩子出队时又会立即使得它的左右孩子结点入队，以此产生了按层次输出的效果。法一：level(liuyu*T)/* liuyu *T,*p,*q100; 假设max已知*/int f,r;f=0; r=0; /*置空队*/r=(r+1)%max;qr=T; /*根结点进队*/while(f!=r) /*队列不空*/f=(f+1%max);p=qf; /*出队*/printf(%d,p-data); /*打印根结点*/if(p-lchild)r=(r+1)%max; qr=p-lchild; /*若左子树不空，则左子树进队*/ if(p-rchild)r=(r+1)%max; qr=p-rchild; /*若右子树不空，则右子树进队*/ return(0);法二：层序遍历二叉树的递归算法void LayerOrder(Bitree T) /层序遍历二叉树 InitQueue(Q); /建立工作队列 EnQueue(Q,T); while(!QueueEmpty(Q) DeQueue(Q,p); visit(p); if(p-lchild) EnQueue(Q,p-lchild); if(p-rchild) EnQueue(Q,p-rchild); /LayerOrder 作业5：1.已知如图所示的有向图，请给出该图的:（1） 每个顶点的入/出度；（2） 邻接矩阵；（3） 邻接表；（4） 逆邻接表。 答案：2.请对下图的无向带权图：（1） 写出它的邻接矩阵，并按普里姆算法求其最小生成树；（2） 写出它的邻接表，并按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树。 最小生成树：3. 已知二维数组表示的图的邻接矩阵如下图所示。试分别画出自顶点1出发进行遍历所得的深度优先生成树和广度优先生成树。4. 试基于图的深度优先搜索策略写一算法，判别以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶点vi到顶点vj的路径（ij）。注意：算法中涉及的图的基本操作必须在此存储结构上实现。int visitedMAXSIZE; /指示顶点是否在当前路径上 int exist_path_DFS(ALGraph G,int i,int j)/深度优先判断有向图G中顶点i到顶点j 是否有路径,是则返回1,否则返回0 if(i=j) return 1; /i就是j else visitedi=1; for(p=G.verticesi.firstarc;p;p=p-nextarc) k=p-adjvex; if(!visitedk&exist_path(k,j) return 1;/i下游的顶点到j有路径 /for /else /exist_path_DFS 作业6：1. 假定对有序表：（3，4，5，7，24，30，42，54，63，72，87，95）进行折半查找，试回答下列问题：（1） 画出描述折半查找过程的判定树；（2） 若查找元素54，需依次与哪些元素比较？（3） 若查找元素90，需依次与哪些元素比较？（4） 假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。解：（1） 先画出判定树如下（注：mid=(1+12)/2=6）：305 633 7 42 87 4 24 54 72 95(2) 查找元素54，需依次与30, 63, 42, 54 等元素比较；(3) 查找元素90，需依次与30, 63,87, 95, 72等元素比较；（4） 求ASL之前，需要统计每个元素的查找次数。判定树的前3层共查找12243=17次；但最后一层未满，不能用84，只能用54=20次，所以ASL1/12（1720）37/123.082. 设哈希（Hash）表的地址范围为017，哈希函数为：H（K）K MOD 16。K为关键字，用线性探测法再散列法处理冲突，输入关键字序列： （10，24，32，17，31，30，46，47，40，63，49）造出Hash表，试回答下列问题：（1） 画出哈希表的示意图；（2） 若查找关键字63，需要依次与哪些关键字进行比较？（3） 若查找关键字60，需要依次与哪些关键字比较？（4） 假定每个关键字的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。解： （1）画表如下：012345678910111213141516173217634924401030314647（2） 查找63,首先要与H(63)=63%16=15号单元内容比较，即63 vs 31 ,no;然后顺移，与46,47,32,17,63相比，一共比较了6次！（3）查找60,首先要与H(60)=60%16=12号单元内容比较，但因为12号单元为空（应当有空标记），所以应当只比较这一次即可。（4） 对于黑色数据元素，各比较1次；共6次；对红色元素则各不相同，要统计移位的位数。“63”需要6次，“49”需要3次，“40”需要2次，“46”需要3次，“47”需要3次，所以ASL=1/11（6233）17/11=1.54545454541.553. 在一棵空的二叉查找树中依次插入关键字序列为12，7，17，11，16，2，13，9，21，4，请画出所得到的二叉查找树。答： 127 17 2 11 16 21 4 9 13验算方法： 用中序遍历应得到排序结果： 2,4,7,9,11,12,13,16,17，214. 试写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设此二叉树以二叉链表作存储结构。且树中结点的关键字均不同。解：注意仔细研究二叉排序树的定义。易犯的典型错误是按下述思路进行判别：“若一棵非空的二叉树其左、右子树均为二叉排序树，且左子树的根的值小于根结点的值，又根结点的值不大于右子树的根的值，则是二叉排序树”（刘注：即不能只判断左右孩子的情况，还要判断左右孩子与双亲甚至根结点的比值也要遵循（左小右大）原则）。若要采用递归算法，建议您采用如下的函数首部：bool BisortTree(BiTree T, BiTree&PRE)，其中PRE为指向当前访问结点的前驱的指针。（或者直接存储前驱的数值，随时与当前根结点比较）一个漂亮的算法设计如下：int last=0, flag=1; / last是全局变量，用来记录前驱结点值，只要每个结点都比前驱大就行。int Is_BSTree(Bitree T) /判断二叉树T是否二叉排序树，是则返回1，否则返回0 if(T-lchild&flag) Is_BSTree(T-lchild); if(T-datadata; if(T-rchild&flag) Is_BSTree(T-rchild); return flag; /Is_BSTree 作业7：1. 用某种排序方法对线性表（25, 84，21,47,15,27,68,35,20）进行排序时，元素序列的变化情况如下：25, 84，21,47,15,27,68,35,20 20, 15, 21, 25，47, 27,68,35, 84 15, 20, 21, 25，35, 27, 47, 68, 8415, 20, 21, 25，27, 35, 47, 68, 84， 问采用的是什么排序方法？答：用的是快速排序方法。注意每一趟要振荡完全部元素才算一个中间结果。2. 对于整数序列100，99，98，3，2，1，如果将它完全倒过来，分别用冒泡排序和快速排序法，它们的比较次数和交换次数各是多少？答：冒泡排序的比较和交换次数将最大，都是1+2+n-1=n(n-1)/25099=4545次快速排序则看按什么数据来分子表。如果按100来分，则很惨，也会是n(n-1)/2！若按中间数据50或51来分表，则：第1轮能确定1个元素，即在1个子表中比较和交换了n1个元素；n（21-1）第2轮能再确定2个元素，即在2个子表中比较和交换了n3个元素；n（22-1）第3轮能再确定4个元素，即在4个子表中比较和交换了n7个元素；n（23-1）第4轮能再确定8个元素，即在8个子表中比较和交换了n15个元素；n（24-1）第6轮能再确定32个元素，即在32个子表中比较和交换了n65个元素；n（26-1）第7轮则能全部确定，（因为27=128）， 在100个子表中比较和交换了n（1001）个元素； 比较和交换总次数为：7n(21122123