图形平移和旋转专题

-图形平移和旋转专题二、几种常见的类型（一）正三角形类型在正ABC中，P为ABC内一点，将ABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个PCP中，此时PAP也为正三角形。例1、 如图：（1-1）：设P是等边ABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度数是_.（二）正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的CPP中，此时BPP 为等腰直角三角形。例2、如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。（三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ABC中， C=Rt , P为ABC内一点，将APC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个P CP为等腰直角三角形。例3、如图，在ABC中， ACB =900，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC的度数。例4、如图，将ABC绕顶点A顺时针旋转60后得到ABC，且C为BC的中点，则CD:DB=（ ）A1:2 B1: C1: D1:3例5、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若BAD30，则AED 等于（ ）A30 B45 C60 D75例6、D、E为AB的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处。若B=50，则BDF=例7、如图，已知长方形ABCD 的周长为20，AB=4，点E在BC上，且 AEEF，AE=EF，求CF的长。1. （2012江西南昌3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是 2. （2012吉林省3分）如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE，连接ED若BC=10，BD=9，则AED的周长是_ _.12430-1-2-3123AB3、（2009年泸州）如图1，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是 （） A45 B60 C90 D1204、(2009年陕西省) 如图，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A在AB上，则旋转角的大小可以是（ ）A30B45C60D905、（2009年桂林市、百色市）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得 ，则点的坐标为（ ） A（3，1） B（3，2） C（2，3） D（1，3）6、 (2009年四川省内江市)已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（ ）图1图2ABCD7、（2009年崇左）已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90得，则点的坐标为（ ）A B C D三、解答题(每小题10 分，共50分)8如图，的BAC=120，以BC为边向形外作等边，把 绕着D点按顺时针方向旋转60后到的位置。若，求BAD的度数和AD的长.9、在矩形中，是的中点，一块三角板的直角顶点与点重合，将三角板绕点按顺时针方向旋转当三角板的两直角边与分别交于点时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论NCDEAMB（8题图）F10、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）DFBACE图FBADCEG图FBADCEG图 11、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明图图12、已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想图113、已知：如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=45.求证： BE+FD=EF图614、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想15、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BEDFEF，求EAF16、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果的周长为2，求的度数。 17. （2012四川南充8分）在RtPOQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B，(1)求证：MA=MB(2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。18.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） （图1） （图2） （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4