重构“图形”,再探“新题”

-重构“图形”，再探“新题” 一节三角形全等的复习讲评课宁波市北仑区芦渎中学 韩琼1 学情分析本节是初三第一轮基础复习课, 本节的教学对象是普通班学生，虽然全等三角形和图形变换在初一已经学习，但由于在初三的学习中常常运用，加之先前复习了三角形的基础知识，因此学生学习还是有一定的基础与熟悉.2 教学目标 （1）能运用四种判定方法说明两个三角形全等; （2）能利用全等三角形的性质解决应用问题； （3）通过基本图形的变换,提炼转化与化归、变换等数学思想方法； （4）通过图形的变换，掌握解决问题的基本思路与途径.3 教学内容与思路 本节主要复习两个全等三角形的条件及应用，是中考要求的最高层次，也是在中考中结合轴对称变换、平移、旋转等变换的必考问题，在上复习课之前进行了课前检测，并对检测结果进行了分析，本着“低起点、高要求”的目标，重视数学思想方法的体现和新课程理念的灌输，并结合班级特征，确定了以一个“图形”为主线，通过变换与常识得到三个基本图形,围绕三个基本图形，进行分析与拓展，复习并巩固三角形全等的条件，即SSS、SAS、ASA、AAS，通过变换，得出常见的三角形全等的问题，及与公共边、公共角、对顶角、角平分线、中垂线等知识的综合，也通过本节例题，着重分析SSA的问题，让学生在已有知识上得到升华，数学思想方法得以提炼，通过训练得以内化.4 教学过程4.1 以动致“动”，形成主线 今天我们一起复习三角形全等.现有一个三边都不相等的,做一个与全等,这样的三角形有多少个?大家试一试!本节引入从一个“基本图形”作为“问题”，要求学生作一个全等三角形,让学生通过动手尝试、操作得到，由已有知识得到三个基本图形: 通过三个基本图形的得到,让本节课着重围绕这三个基本图形为明线,变换为暗线,结合课前检测题,有针对性地进行复习.4.2 围绕“图形”，探讨题源通过引入得出三个基本图形,并将其分类,结合变换,逐一进行研究,探讨解决问题的方法，提炼解题基本思路和常见数学思想方法,也让学生培养将复杂图形分解成基本图形的能力.4.2.1 图形1、2与基本变换利用图形(1), 让学生自主添加条件,复习四种判定方法,并进行小结分析,得到公共边的隐含条件,而后进行了平移变换,得到常见题型,并分析平移变换在三角形全等中的应用,之后分析课前检测题中“同构题”(例2,练习4、8、12)，注重分析例2和第8题.利用图形(2)是图形(1)中的一个三角形经过轴对称变换得到,让学生进一步自主添加条件巩固三角形全等的条件,也通过平移,添加的等价转化条件,让学生真正掌握三个条件的问题,并分析课前检测题中的例3,第5题和第7题,着重讲解例3.4.2.2 图形3与误区诊断利用图形(3), 我改变学生口答回忆四种方法的方式,改为直接给出一个命题(即本节第1个思考题): 如果满足,能否证明.选题意图是产生误区,学生会判断说不能证明,理由是SSA.我们常说SSA是不可用作三角形全等的判定方法,但当两个三角形是直角三角形时，此时运用HL可以判定两个三角形全等；当两个三角形是锐角三角形(或钝角三角形)，通过作高转化到直角三角形，依旧可以证明两个三角形全等.所以说SSA不是错误，只是不能作为判定方法使用.引导与分析:已知什么条件(一边和一角);在这条件下要证明全等有几种途径(找一夹角的边,或找一个角);难以找角,只能试着找边();这两边可在同一个三角形中（故连结）；只要能说明即可；由于，只需说明；这两个角落在同一三角形中，可由已知条件得到，通过分析法可以解决，这进一步在三角形全等的判定方法上形成规范与巩固，接着小结基本图形的常见类型：公共边的问题.4.3 图形变形,完善问题框架 在引题小结后,进一步介绍除公共边之外的隐含条件:公共角,对顶角等,在教学中,将基本图形(1)作了两种变形:(1)延长相交于点,利用隐含条件(是公共角),说明出两个三角形全等.(2)省略;并对第(2)个变形题给出了本节的第2个课堂思考题：若,则. 这两个所得的基本图形可以进一步考查学生的公共角、对顶角等知识，使全等知识结构更加完善，类型更加多样.4.4 综合应用,思想内化 进行基本知识的复习小结后,给出第3个思考题:如图，现有如下条件：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； 选择其中两个条件,说明.本例题综合了之前所有基本图形,进行了开放式探讨,共有10种可能,在课堂教学时,让学生固定选择条件（1），通过4种情形，进行探讨，总结出：条件（1）与（2）：结合公共角，即可得到与全等，理由是SAS，利用全等三角形的性质和等式的性质得到和,结合对顶角相等,可以得到与全等，理由是AAS，即可得到.有了条件（1）和（2）的组合成立，（1）和（3）可转化到（1）和（2）；（1）和（4）的问题也通过角的等量关系转化，利用ASA可以证得与全等；（1）和（5）可以通过等角的补角相等，得到，从而证得与全等，理由是ASA，转化到（1）和（2）的情形.5 反思5.1 以数学问题驱动教学,让课堂主线清晰可见本节复习课，以一个熟悉图形为问题，驱动学生思维与动手操作，回忆全等判定的基本方法，并始终围绕这三个基本图形，开展思维教学,让课堂教学主线清晰,方向性明确,知识结构可见,有效梳理与整理知识体系.5.2一题多变,渗透“不变应万变”解题理念 通过一题多变(换),在变换中始终围绕“公共边”、“公共角”、“对顶角”、余补角的性质，开展解题策略教学,学会解题.5.3 不拘泥复习检测