高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列同步学案（无答案）新人教A版必修5（通用）

等差数列学习目标：1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式和等差数列的性质及其应用；3.能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。学习过程：复习1：什么是数列？复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示.2.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A=探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即：由此归纳等差数列的通项公式可得：已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.探究任务三：等差数列的性质基本知识点：1、等差数列两项关系：2、等差数列多项关系：若 ，则3、（1）若是公差为d的等差数列，则下列数列：（c为任一常数）是公差为d的等差数列；（c为任一常数）是公差为cd的等差数列；（k为常数,）是公差为2d的等差数列（2）若、分别是公差为的等差数列，则数列（p，q是常数）是公差为的等差数列。典型例题例1 求等差数列8，5，2的第20项； 401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.例2 已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？小结：要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数.四动手试试练1. 等差数列1，3，7，11，求它的通项公式和第20项.练2.在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差.练3.等差数列1,-1,-3,则-89的项数是（ ）（A）92 (B)47 (C)46 (D)45练4.已知等差数列中，首项为4,公差d=-2,则通项公式等于（ ）(A)4-2n (B)2n-4 (C)6-2n (D)2n-6练5.已知等差数列中，=24,求.五.课后检测：1.等差数列中, =120,=100,则公差d等于( )(A)2 (B)20 (C)100 (D)不确定2.设数列、都是等差数列,且=25,=75,+=100,则+等于( )(A)0 (B)37 (C)100 (D)-373.在等差数列中，+=37,则+=_.4.在等差数列中，若+=80，则的值为_.5.在等差数列中，已知=10,31,求公差d的取值范围.能力提高：定义：如果一个数列的任意