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专题十一 立体集合中的向量方法学一学-基础知识结论空间向量与垂直关系1空间垂直关系的向量表示空间中的垂直关系线线垂直线面垂直面面垂直设直线l的方向向量为a(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b(b1，b2，b3)，则lm_设直线l的方向向量是a(a1，b1，c1)，平面的法向量u(a2，b2，c2)，则l若平面的法向量u(a1，b1，c1)，平面的法向量为v(a2，b2，c2)，则2.空间中垂直关系的证明方法线线垂直线面垂直面面垂直证明两直线的方向向量的数量积为0证明直线的方向向量与平面的法向量是共线向量证明两个平面的法向量垂直证明两直线所成角为直角.证明直线与平面内的相交直线垂直.证明二面角的平面角为直角._.1月20日 星期五空间向量与空间角1空间中的角角的分类向量求法范围异面直线所成的角设两异面直线所成的角为，它们的方向向量为a，b，则cos 直线与平面所成的角设直线l与平面所成的角为，l的方向向量为a，平面的法向量为n，则sin 二面角设二面角l的平面角为，平面、的法向量为n1，n2，则|cos |_0，学一学-方法规律技巧1利用空间向量求异面直线所成的角异面直线所成的角范围是，构造两条直线的方向向量，先求夹角的余弦值，设异面直线所成的角为，则有例1如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一点，且CD平面PAB（1）求证：AB平面PCB；（2）求异面直线AP与BC所成角的大小； 2直线和平面所成的角直线和平面所成的角的范围是，构造直线的方向向量，和计算平面的法向量，再计算夹角的余弦值，设直线和平面所成的角为，则例2. 在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)详见解析；（2）3二面角求法二面角的平面角的范围是，先求两个半平面的法向量，再计算法向量的夹角，设二面角的大小为，则，然后再观察二面角是锐二面角还是钝二面角决定符号.例3. 如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且点P在圆O所在平面上的正投
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