（课堂设计）2020高中数学 2.3.2—2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算学案 新人教A版必修4

2.3.22.3.2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算自主学习 知识梳理1平面向量的坐标表示(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个_i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得a_，则_叫做向量a的坐标，_叫做向量的坐标表示(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则_，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则_.2平面向量的坐标运算(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差(3)若a(x，y)，R，则a_，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 自主探究已知直角坐标系内两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，把向量按向量a(m，n)平移至的位置求：(1)点A，B的坐标；(2)向量的坐标对点讲练知识点一平面向量的坐标运算例1已知平面上三点A(2，4)，B(0,6)，C(8,10)，求(1)；(2)2；(3).回顾归纳(1)已知两点求向量的坐标时，一定要注意是终点坐标减去起点坐标；(2)向量的坐标运算最终转化为实数的运算变式训练1已知a(1,2)，b(2,1)，求：(1)2a3b；(2)a3b；(3)ab.知识点二平面向量的坐标表示例2已知a(2,3)，b(3,1)，c(10，4)，试用a，b表示c.回顾归纳待定系数法是最基本的数学方法之一，它的实质是先将未知量设出来，再利用方程或方程组求解，把一个向量用其他两个向量表示，这是常用方法变式训练2设i、j分别是与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，ai(2m1)j，b2imj (mR)，已知ab，求向量a、b的坐标知识点三平面向量坐标的应用例3已知ABCD的顶点A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，求顶点D的坐标回顾归纳向量的坐标运算是几何与代数的统一，几何图形的法则是代数运算的直观含义，坐标运算是图形关系的精确表示，二者的法则互为补充，要充分利用这一点，有效解决问题变式训练3已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(3,7)，(4,6)，(1，2)，求第四个顶点的坐标1. 在平面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系关系图如图所示：2向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同当且仅当向量的起点在原点时，向量的坐标才和这个终点的坐标相同.课时作业一、选择题1已知ab(1,2)，ab(4，10)，则a等于()A(2，2) B(2,2)C(2,2) D(2，2)2在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线若(2,4)，(1,3)，则等于()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)3已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A2,1 B1，2C2，1 D1,24已知M(3，2)，N(5，1)且则点P的坐标为()A(8,1) B.C. D(8，1)5向量(7，5)，将按向量a(3,6)平移后得向量，则的坐标形式为()A(10,1) B(4，11)C(7，5) D(3,6)二、填空题6已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，1)，B(1，7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为_7已知A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，则xy_.8若向量a(x3，x23x4)与相等，其中A(1,2)，B(3，2)，则x_.三、解答题9已知A(1,2)、B(3,2)，a(x3，x3y4)，若a，求实数x的值10已知ABCD中，A(1,2)，B(3,0)，C(5,1)求顶点D及对角线交点M的坐标2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示23.3平面向量的坐标运算答案知识梳理1(1)互相垂直(2)单位向量xiyj有序数对(x，y)a(x，y)(3)(x，y)(x2x1，y2y1)2(1)(x1x2，y1y2)(2)(x1x2，y1y2)(3)(x，y)自主探究解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)a，a，(x1x1，y1y1)(m，n)A(x1m，y1n)同理可得：B(x2m，y2n)(2)A(x1m，y1n)，B(x2m，y2n)(x2x1，y2y1)或(x2x1，y2y1)对点讲练例1解A(2，4)，B(0,6)，C(8,10)(0,6)(2，4)(2,10)，(8,10)(2，4)(10,14)，(8,10)(0,6)(8,4)(1)(2,10)(10,14)(8，4)(2)2(2,10)2(8,4)(18,18)(3)(8,4)(10,14)(3，3)变式训练1解(1)2a3b2(1,2)3(2,1)(2,4)(6,3)(4,7)(2)a3b(1,2)3(2,1)(1,2)(6,3)(7，1)(3)ab(1,2)(2,1).例2解设cxayb，则(10，4)x(2,3)y(3,1)(2x3y,3xy)，解得x2，y2，c2a2b.变式训练2解a与b共线，存在实数，使得ab，即i(2m1)j(2imj)又i、j不共线，2m1，即m.aij，b2ij.故a，b.例3解设D(x，y)则(4,1)，(5x,6y)，由得，.顶点D的坐标为(1,5)变式训练3解不妨设A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)第四个顶点为D(x，y)则A、B、C、D四点构成平行四边形有以下三种情形(1)当平行四边形为ABCD时，设点D的坐标为(x，y)，(4,6)(3,7)(1，2)(x，y)，D(0，1)；(2)当平行四边形为ABDC时，仿(1)可得D(2，3)；(3)当平行四边形为ADBC时，仿(1)可得D(6,15)综上所述，第四个顶点的坐标可能为(0，1)，(2，3)或(6,15)课时作业1D2B，(1，1)(3，5)3D由解得4C设P(x，y)，由(x3，y2)(8,1)，x1，y.5C与方向相同且长度相等，故(7，5)6(7，6)解析，(x5，y1)(2，5)x7，y6.7.解析(2,0)(1，2)(1,2)，(x，y)(2,3)(x2，y3)，又2，即(2x4,2y6)(1,2)，解得xy.81解析A(1,2)，B(3,2)，(2,0)又a，它们的坐标一定相等(x3，x23x4)(2,0)x1.9解(3,