2020高考数学二轮复习课堂学案课件-专题一 第3讲

,第3讲解三角形,板块二专题一三角函数,高考对本讲内容主要考查：1.边和角的计算.2.三角形形状的判断.3.面积的计算.4.有关参数的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.,考情考向分析,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PARTONE,热点一三角形基本量的求解,热点二三角形中的最值、面积问题,热点三三角函数与解三角形,热点一三角形基本量的求解,例1(1)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinBsinA(sinCcosC)0，a2，c，则C_.,解析由已知得sin(AC)sinAsinCsinAcosC0，cosAsinCsinAsinC0，又sinC0，cosAsinA0，tanA1，又A(0，)，,解在ABC中，若bc则BC，,思维升华关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口.,跟踪演练1(1)(2019全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinAacosB0，则B_.,解析bsinAacosB0，,由正弦定理，得cosBsinB，tanB1，,(2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，a5，c6，sinB.求b和sinA的值；,解在ABC中，因为ab，,由已知及余弦定理，有b2a2c22accosB13，,热点二三角形中的最值、面积问题,例2(1)(2019江苏省如皋中学调研)在ABC中，已知sinAsinBcosCsinAsinCcosBsinBsinCcosA，若a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则的最大值为_.,解析由正弦、余弦定理得,当且仅当ab时等号成立.,(2)(2019全国大联考江苏卷)在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosB，sinC.求cosA的值；,若c13，求ABC的面积S.,思维升华(1)求解三角形中的最值问题常用如下方法：将要求的量转化为某一角的三角函数，借助于三角函数的值域求最值.将要求的量转化为边的形式，借助于基本不等式求最值.(2)求解面积问题时，根据已知条件选择适当的面积公式.,跟踪演练2(1)(2019南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港七市调研)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C120，sinB2sinA，且ABC的面积为2，则AB的长为_.,解析在ABC中，由sinB2sinA，利用正弦定理可得b2a.,解得a2.b4.,(2)(2019全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinbsinA.求B；,解由题设及正弦定理，,若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围.,由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90.,热点三三角函数与解三角形,例3(2019南通模拟)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，若acosB1，bsinA，且AB.(1)求a的值；,因为acosB1，所以(asinB)2(acosB)2a2213，,(2)求tanA的值.,所以tan(AB)1，,思维升华解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求解.,跟踪演练3(2019如皋调研)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanA3tanB，bcosCccosBb.(1)求角C的大小；,解tanA3tanB，sinAcosB3sinBcosA，sinAcosBcosAsinB2sinBcosA，sinC2sinBcosA，,于是2c2a2b2，,解由知bc，,2,PARTTWO,真题押题精练,1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(bc)cosAacosC，则cosA_.,1,2,3,4,5,sinCcosC，即tanC1.,1,2,3,4,5,所以bc6，,1,2,3,4,5,4.在锐角三角形ABC中，若sinA2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是_.,8,1,2,3,4,5,解析在ABC中，ABC，sinAsin(BC)sin(BC)，由已知，sinA2sinBsinC，sin(BC)2sinBsinC.sinBcosCcosBsinC2sinBsinC，A，B，C全为锐角，两边同时除以cosBcosC得，tanBtanC2tanBtanC.,tanA(tanBtanC1)tanBtanC.则tanAtanBtanCtanAtanBtanC，tanAtanBtanCtanAtanBtanCtanA,1,2,3,4,5,当且仅当tanA2tanBtanC时等号成立.,tanAtanBtanC8.,1,2,3,4,5,5.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，acosBbcosA，cosA.(1)求角B的值；,1,2,3,4,5,所以cosBsinB.若cosB0，则sinB0，与sin