2020高考数学二轮复习课堂学案课件-函数与导数

,6.函数与导数,板块四回归教材赢得高考,NEIRONGSUOYIN,内容索引,回归教材,易错提醒,1,PARTONE,回归教材,1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏.对于抽象函数，只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同.问题1函数f(x)lg(1x)的定义域是_.,(1,1)(1，),2.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应法则的函数，它是一个函数，而不是几个函数.,8，),此时f(x)单调递减，,当x3，0时，f(x)2x28x，f(x)minf(2)2(2)28(2)8，f(x)maxf(0)0，f(x)8，0.f(x)的值域是8，).,3.求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数.(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数.(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数.(4)导数法：适合于可导函数.(5)换元法(特别注意新元的范围).(6)分离常数法：适合于一次分式.,4.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.,奇,f(x)f(x)，f(x)为奇函数.,5.函数奇偶性的应用(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.(2)若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|).(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)0.“f(0)0”是“f(x)为奇函数”的既不充分又不必要条件.,增,解析由题意可知f(0)0，即lg(2a)0，解得a1，,函数y1lg(1x)是增函数，函数y2lg(1x)是减函数，故f(x)y1y2是增函数.,6.判断函数单调性的常用方法(1)能画出图象的，一般用数形结合法去观察.(2)由基本初等函数通过加减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数单调性判断问题.(3)对于解析式较复杂的，一般用导数判断.(4)对于抽象函数，一般用定义法.问题6函数y|log2|x1|的单调递增区间是_.,0,1)，2，),作图可知正确答案为0,1)，2，).,1,8.函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移“上加下减”.(2)翻折变换：f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|).(3)对称变换：证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点成中心对称；函数yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0(y轴)对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0(x轴)对称.,(1,3),9.如何求方程根的个数或范围求f(x)g(x)根的个数时，可在同一坐标系中作出函数yf(x)和yg(x)的图象，看它们交点的个数；求方程根(函数零点)的范围，可利用图象观察或零点存在性定理.,(1,2),f(1)f(2)bc,12.函数与方程(1)函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的根，也是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标.(2)yf(x)在a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，所以函数f(x)2xx32在(0,1)上单调递增，且f(0)10210，所以有1个零点.,13.利用导数研究函数单调性的步骤(1)确定函数yf(x)的定义域.(2)求导数yf(x).(3)解方程f(x)0在定义域内的所有实根.(4)将函数yf(x)的间断点(即函数无定义点)的横坐标和各个实数根按从小到大的顺序排列起来，分成若干个小区间.(5)确定f(x)在各个小区间内的符号，由此确定每个区间的单调性.特别提醒：(1)多个单调区间不能用“”连接；(2)f(x)为减函数时，f(x)0恒成立，但要验证f(x)是否恒等于0.,利用图象(图略)可得,14.导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数f(x)x3，有f(0)0，但x0不是极值点.,x1,15.利用导数解决不等式问题的思想(1)证明不等式f(x)0，知x3或x2或x0，显然x0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程f(x)mx22x10有一个