控制图和直方图

,1、控制图简介：控制图又称管理图，它是用来控制质量特性值随时间而发生波动的动态图表，是调查分析工序是否处于稳定状态，以及保持工序处于控制状态的有效工具。控制图的组成：控制图由标题和图形两部分组成。标题部分标明时间、工厂、车间、小组的名称，机床、设备的名称编号，零件、工序的名称编号，检验部位、要求，测量器具，操作工、调整工、检验员的姓名及控制图的名称编号等。,控制图,横坐标为子样号或取样时间，纵坐标为测得的数据值，如平均值，质量特性值等。图上有与横坐标轴平行的三条具有统计意义的控制线；中间线叫中心线，记为CL（ControlLine），用实线表示；上面一条虚线叫上控制界限线，记为UCL（UpperControlLimit）；下面一条虚线叫下控制界限线，记为LCL（LowerControlLimit）。这些界限将图面分成三个区域：UCL与LCL之间为安全区，Tu与UCL之间及LCL与TL之间为警戒区，Tu上方及TL下方区域为废品区。上下控制线又称为内控制线或警戒界限，上下公差（Tu与TL）界限又称为外控制线或行动界限。按生产过程或工艺过程取样，随时将数据点填写在图上；将点连成线即得质量波动曲线（折线）。如果点全部落在上、下控制界限内，而且点的排列没有什么异常情况，那么就判断生产过程处于控制状态。当点超出控制界限，或点虽未超出控制界限，但点排列出现缺陷，是认为发生了异常系统变化，生产处于非控制状态，需要及时查明，予以管理、控制和消除。因此，控制图中控制界限就是判明生产过程中是否存在异常因素的判断基准。它是根据数理统计的原理计算出来的。,2、控制图原理过程处于统计控制状态时（也即受控状态），产品总体的质量特性数据的分布一般服从正态分布，即XN(X，2)（注：是指过程均值；是指过程标准差）。质量特性值落在X3范围内概率约为99.73%，落在X3以外的概离只有0.27%，因此可用X3作为上下控制界限，以质量特性数据是否超越这一上、下界限以及数据的排列情况来判断过程是否处于受控状态。或计中心线为UL，上控制限为UCL，下控制线为LCL，则有：（1）UL=X（2）UCL=X3（3）LCL=X3控制图的基本形式如下图示（图11）：（图11）,3、控制图分类根据所采取的统计量不同，控制图分为两大类：计量值控制图和计数值控制图。计量值控制图包括单值控制图、平均数极差控制图、中位数极差控制图、两极控制图、单值移动极差控制图和平均数图偏差控制图；计数值控制图包括不合格品数控制图、不合格品率控制图、缺陷数控制图、单位缺陷数控制图。4、极差图和均值图的分析方法分别分析极差图和均值图，找出特殊原因变差数据。判断原理：超出控制限的点；连续七点全在中心线一侧；连续七点呈上升或下降趋势（含相等的相邻点）；相对中心线，数据过于集中或过于分散。（一般情况，大约有2/3数据分布在中心线周围1/3控制限范围内）,5、分析特殊原因变差并采取措施消除找出产生特殊原因变差数据的零件，标出其发生的时间。可借鉴以下因素查找原因：有否记录、计算和描点的错误(若采用计算机，可以避免这类错误？)测量系统是否有问题？分辨率、偏倚、稳定性、RR等人、机、料、法、环各输入因素。6、修正数据或重新采集数据：只有肯定是记录、计算或描点的错误，才可以修正数据。其他情况，如重新是进行测量系统分析和纠正，对过程的输入采取了措施，均要重新进行试验。7、重新画图和计算控制限：当新的控制图表时不存在上述的特殊原因变差信息时，所计算得到的控制限有可能用作过程控制用。过程控制图的目的不是追求“完美”，而是保持合理、经济的控制状态,8、XR图（平均数极差控制图）X主要控制组间（不同组）的平均值变化。R主要控制各组内（同一组样品）的范围变化例：一组测量数据5，2，10，7，4有5个。一组测量数据5，2，10，7，4有5个。平均值X（521074）/55.6极差RXmaxXmin1028控制界限的计算X图每组平均值（X1X2Xn）/n总平均值（X1X2Xk）/k中心线（CL）上限（UCL）A2下限（LCL）A2,R图极差R每组内最大值减最小值上限（UCL）D4下限（LCL）D3,R图系数表,控制图作法（适用表：X-R控制图）a、收集最近数据100个。b、依测定时间成群体区分排列。c、对数据加以分组，把26个数据分为一组。组内的个别数据以n表示；分成几组的个别d、组数以K表示。e、记入数所表内。f、计算每组平均值X。g、计算每组极差R。h、计算总平均值。I、计算控制界限值。,j、画控制界限。k、打上点记号：在控制界限内的点以为记，在控制图界限外以为记。l、记入其它有关事项。m、检查：a.过程是否在控制状态下；b.检讨过程能力。注意：控制用控制图的控制线来自分析用控制图，不必随时计算。只有当影过程质量波动的因素发生变化或质量水平已有明显提高时，才需要分析用控制图出新的控制线。,9、P-Chart不合格品率控制图（适用表：计数型数据用控制图）不合格品率控制图主要用于判断生产过程中不合格率是否处于并保持在所要求的水平，也可称不良率控制图。P控制图实例某厂加工一零件，其不合格品统计见下表，试画P控制图。,a、收入数据，填入数据表。样本数一般25个。样本大小ni，不宜大也不宜小，应以满足：nmax2n和nminn为宜。本例：样本数取K=25，样本大小ni不等，nmax=300，nmin=180。n=241，2n=2241=482，n=240=120.5nmax2n，nminn。b、计算各样本的不合格品率pi。c、计算平均不合格品率P。d、计算中心线和控制界限。中心线和控制界限用下式计算：CL=PUCL=P+3UCL=P3,本例：UL=2.77%UCL=+3=2.77%+3=5.94%UCL=3=2.77%3=0.4%(无意义)e、画出中心线和控制界限（见图12）,P控制图(图12),f、描点。g、标注有关事宜，如日期、班组、制作人等（本例省略）h、判断控制图有无异常。11、工序能力（过程能力）指数（适用表：CP/CPK计算表）是工序能力指数（或称工序能力系数）。它是衡量工序能力对于技术要求满足程度的一种尺度。a、当计量值的分布中心与公差中心重合时（如图13），工序能力指数Cp等于技术要求T和工序能力B的比值，即公式中T公差范围；Tu公差上限；Tl公差下限，工序的标准偏差；S子样的标准偏差。求法如下：,图13,图14,PU超上差的不合格品率,有当分布中心与公差中心M偏离了一段距离（如图14）。这时用一个考虑了偏离量的新的工序能力指数来评价工序能力，其计算公式为：（1K）错误！链接无效。公式中_考虑偏离量的工序能力指数(也叫修正后的工序能力指数)；_平均值的偏离量（简称偏离量或偏移量）；K_相对偏移量或偏移系数。其中M|令M_标准（公差）中心,M_分布中心，总体平均值；_称为分布中心对标准中心M的偏移量。因为正态分布的对称性，所以称/T2的比值为相对偏移量或偏移系数，记为K，即K求得K值后，可用K值去修正CP值，修正后的工序能力指数为CPK。当K1时，CPK0。Pp和PpkPp是性能指数，即不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能，一般表达为：Pp该系数仅用来与CP及CPK对比，和CP、CPK一起去度量和确定一段时间内改进的优先次序。,Ppk是说明过程有无偏移的性能指数，定义为：或的最小值（仅用来与CP及CPK对比，并测量和确定随时间改进的优先顺序）。工序能力分析与处置：当工序能力能力指数求出后，可以根据它的大小对加工进行分析和判断。工序能力大小应当根据具体情况加以确定。对于机器加工，一般要求达到二级加工水平（CP11.33）。a、工序能力指数过大：如果工序能力指数CP1.67，可以认为工序能力贮备过大。这说明一般精度的活用了特别精密的设备和工艺加工，这势必影响生产效率，降低设备寿命，提高产品成本。此时可考虑用降低工序能力和提高质量标准来降低工序指数。b、工序能力指数过小：工序能力指数不足意味着产品的质量水平低，即不合格品率高。这时，就要分析原制订计划，采取措施，努力提高设备精度，并使工艺更为合理有效，进一步提高操作技术与质量意识，改进原材料质量及提高其适用性，使工艺能力得到一步提高。,此外，当工序能力不足时，为保证出厂产品质量，一般应全检产品。注：统计技术管理可依据制程管理程序、统计技术管理程序、SPC管理实施基准进行；统计技术的教育可依据SPC教育训练基准进行；控制图的使用根据实际情况也可依据SPC管理常用管制方法使用指导书、CP/CPK数据收集及计算指导书进行。,八、直方图(histogram),一、数据的分类：1、计量值数据：计量值数据是可以连续取值的数的据，通常是使用量具、仪器、仪表进行测量而取得的。如长度、温度、压力、重量、时间、化学成分等。2、计数值数据：计数值数据是不能连续取值，只能以个数计算的数据。如不合格品数、疵点数、缺陷数等。计数值数据还可以细分为计件值数据和计点值数据，计件值数据是按件记数的，如不合格件数。计点值数据是按点计数的数据，如疵点数、单位缺陷数等。应注意的是，当数据以百分率表示时，要判断是计量数据还是计数数据，应取决于给出数据的计算公式的分子。当分子是计量数据时，则求得的百分率数据为计量数据。当分子是计数数据时，即使得到的百分率不是整数，它也应属于计数数据。如不合格品率为计数数据。,二、数据的几个重要特征数1、表示数据集中位置的特征数（1）平均值它是表示数据集中位置最常用的特征数之一，它说明随机变量的平均水平如何。（2）中位数将一组数据按从小到大顺序排列，位于中间位置的数叫中位数，常用符号表示。设一组数据从小到大排列为X1，X2，X3，xn。其中X1为最小值，Xn为最大值，则中位数为：当n为奇数时，则取顺序排列的中间数；当n为偶数时，则取中间两个数的平均数。2、表示数据离散布程度的特征数。（1）极差R。极差是指一组数据中最大值与最小值之差，用符号R表示，其计算公式为：R=L-S式中L数据的最大值S数据的最小值,（2）标准偏差S。标准偏差又称标准差或均方差，用符号S表示，其计算公式为：S=,三、直方图的定义：直方图是频数直方图的简称。所谓直方图，就是将数据按其顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干长方形排列的图。四、直方图的用途：直观地看出产品质量性值的分布状态，便于掌握产品质量分布情况。显示质量波动状态，判断工序是否稳定。确定改进方向。通过直方图研究分析质量数据波动状况之后，就可以确定怎样进行质量改进。用以调查工序能力和设备能力。以实例（案例1-5）来加以说明。,案例：1-5,直方图的画法,某工厂加工短袖，其外径尺寸为3.50.1mm，现随机抽样100个,其数据见表1-10，试画出其直方图。,表1-10短袖外径数据表(mm),直方图作法:（1）收集数据。一般取数据N=100个左右，如表1-10所示。表中的数据表示短轴外径尺寸，其标准为3.50.1mm。（2）找出数据的最大值与最小值，分别用L和S表示，本例L=3.68,S=3.39。（3）确定组数K。K值可以从表1-11选取，本例取K=10组。,表1-11由N求K的表,注意：组数K太少会引起较大计算误差，组数太多会影响分组的明显性，且计算工作量大。,为避免分组出现骑墙现象,组距的确定要注意两点:组距h应是测定单位的整倍数。本例测定单位=0.01，组距h=0.03。组距h要取奇数。（5）确定组界值。先取测定单位的1/2，然后用最小值减去测定单位的1/2，作为第一组的下界值，即：Xmtn=S-；对本例，Xmtn=3.39-=3.385。第一组的下界值加上组距，作为每一组的上界值。其余各组组界依次由前一组的上界加上组距。最后一组应包含数据的最大值L。（6）计算组中值x1。x1=,某组上界值+某组下界值,2,（7）统计频数（即落在各组的数据个数）。（8）列出频数分布表（见图1-12）。（9）计算各组的组中值及变换组中值u1。以频数f1最大一栏的组中值为x0，用下式确定各组的变换组中值u1：u1=（10）统计频数f1与变换组中值u1的乘积f1u1，记入f1u1栏内，并求出其合计f1u1。（11）统计频数与变换值组中值平方的乘积f1u12，记入f1u12栏内，并求出其合计f1u12。,表1-12频数分布表,（12）计算平均值。x=x0+h对于本例x=3.52+0.03=3.5269（取测量值后两位）（13）计算标准偏差。S=hx（）2对于本例S=0.03（）=0.0519(取测量值后两位),f1u1,f1,23,100,（14）画直方图，如图1-6所示。直方图的纵坐标表示频数，横坐标标明分组的各组组界。以各组组界为底边，以各组的频数为高，画长方形，并示明规格界限.（15）记入必要的事项。在图的右上方记入数据总数、平均值x和标准偏差S。图的下方注明图名、绘图者、日期等可供参考事项。,图1-6短轴外径直方图,四、直方图的观察分析直方图的形状分析直方图绘制后，通过其形状分析可判断总体（生产过程）的正常或异常，进而可寻找导常的原因。表1-13说明了直方图的形状分析与判断方法。直方图和公差界限比较。在机加工中，经常用直方图和公差界限相比较，以判定生产过程中的质量情况。当出现异常情况时，应立即采取措施，预防不格合品的产生.表1-14是直方图分布与公差界限的比较。五、直方图法在应用中常见的问题：随机抽样的样本容量过小。如N50，就会造成误差大，且可信度低。组数和组距确定不当。没有针对样本容量大小选择合适的组数，结果影响对分布状态的判断.组距选择不当，没有取奇数或不是测量单位的整数倍，将会出现骑墙现象