十一、简单相关与简单直线回归分析 (Simple Linear

十一、簡單相關與簡單直線回歸分析(SimpleCorrelationsandSimpleLinearRegression),劉仁沛教授國立台灣大學農藝學研究所生物統計組國家衛生研究院生物統計與生物資訊組.tw,例1：氮肥用量與水稻穀收量表(公斤),例2：成人年齡與血液中膽固醇的量,例3：年雨量與小麥產量,氮肥用量與稻穀收量的ScatterPlot,年齡與膽固醇量的ScatterPlot,(mg/ml),年雨量與小麥產量的ScatterPlot,(公斤/100),探討兩個變數之間的關係,問題：兩個變數間是否存在直線關係？將直線關係以方程式表示資料型態(xi,yi)假定(Assumption)每對資料均為獨立常態相同變方X與Y的關係為直線,簡單關係數(Simplecorrelationcoefficient)簡單直線回歸(SimpleLinearRegression)模式建立之推論(ModelsandInference)回歸模式直線性檢定(EvaluationofLinearity)假定之確認(CheckingtheModelAssumptions),y,y,y,y,(a)0正相關,(b)落在第及象限的點數負相關：落在第及象限的點數落在第及象限的點數無相關：落在第及象限的點數=落在第及象限的點數,族群簡單相關係數：(x1,y1)(xN,yN),，-10),x,y-intercept,One-unitchangeinx,Slope=1,Meanvalueofywhenxequalsx0,Anobservedvalueofywhenxequalsx0,Errorterm,Straightlinedefinedbytheequationyx=0+1x,x0=Aspecificvalueoftheindependentvariablex,假定(Assumptions)：,獨立性(Independent)常態性(Normality)直線關係(Linearity)相同變方(homogeneityofVariance)無數條直線可描述X與Y的關係選擇直線的方法：最小平方法(LeastSquaresMethod)德國大數學家Gauss發明,圖11.4回歸直線與殘差圖,最小平方法,正常方程式(NormalEquations),斜率估算值,截距估算值,推測直線回歸方程式(PredictedLinearRegressionEquations),殘差估算值,為當獨立之變數為xi時依變數之最小平方推測平均值,計算推測直線回歸方程式,所需統計值,例：成人年齡與血液膽固醇含量,假定,獨立性常態性直線關係相關變方殘差i為常態分布族群平均值為0族群變方為2,AnIllustrationoftheModelAssumptions,2之估算,殘差估算值,殘差估算值平方,殘差(估算值)平方和,估算殘差值時必須先計算b0和bSSE之自由度為n-2,斜率與截距變方之估計,例成人年齡與膽固醇,斜率,H0：=0V.S.Ha：0顯著水準檢定統計值(Teststatistic),決策方法若Tt/2,n-2拒絕H0之(1-)信賴區間,截距,H0：0=0V.S.Ha：00顯著水準檢定統計值(Teststatistic),決策方法若T0t/2,n-2拒絕H00之(1-)信賴區間,例：成人體重與膽固醇,斜率H0：=0V.S.Ha：00.05,T6.7419t0.025,102.228，拒絕H0之95信賴區間,例：成人體重與膽固醇,截距H0：0=0V.S.Ha：000.05,T01.2756t0.025,102.2280之95信賴區間,回歸變方分析表,總變異,可由x解釋之變異,不可由x解釋之變異,總變異可由x所解釋變異+不可由x解釋變異總平方和回歸平方和+殘差平方和SST=SSR+SSESyy=bSxy+(Syy-bSxy)自由度：n-1=1+(n-2),迴歸變方平方和,例：成人年齡與膽固醇,SST=Syy=54001.7825SSR=bSxy=(5.65025)(7558.15)=42705.4370SSE=SST-SSR=51000.7825-42705.4370=9395.3455,決定係數(CoefficientofDetermination),R2=決定係數=可由獨立變數解釋之變異總變異=SSR/SST0R2F，k-2，n-k拒絕H0,例子：成人年齡與血壓(mmHg),例子：成人年齡與血壓(mmHg),例子：成人年齡與血壓(mmHg),例子：成人年齡與血壓(mmHg),變方分析表,FLF=1.0240F0.05，1，21=4.32478迴歸係數0,例子：成人年齡與血壓(mmHg),假定之確認(CheckingtheModelAssumptions)同質變方(HomogeneityofVariance)殘差圖殘差v.s.獨立變數殘差v.s.預測值殘差v.s.時間殘差圖不能有任何規則性蒼蠅在開會員大會無任何規則性,殘差v.s.獨立變數,獨立性殘差v.s.時間,有規則性的殘差圖,(1),(2),(3),常態性(Normality),NormalProbabilityPlotoft