选修1-13.3.2 函数的极值与导数 习题课

3.3.2函数的极值与导数习题课,若函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其它点的函数值都小，f(a)_；而且在点xa附近的左侧_，右侧_，就把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值,1.极小值点与极小值,0,f(x)0,复习回顾,2.极大值点与极大值,若函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其它点的函数值都大，f(b)_；而且在点xb附近的左侧_，右侧_，就把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值,f(x)0,1对函数极值概念的理解：(1)函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在某一点附近的大小情况(2)由函数极值的定义知道，函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值，即端点一定不是函数的极值点(3)在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可能只有极大值，没有极小值，或者只有极小值，没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小,2、求可导函数极值的步骤：,注意：1、f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件；2、要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.,练习1下图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，给出下列命题：,3是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的最小值点；yf(x)在x0处切线的斜率小于零；yf(x)在区间(3,1)上单调递增则正确命题的序号是()ABCD,解析：由导函数图象知函数f(x)在(，3)上单调递减，(3，)上单调递增，f(3)0，f(0)0，x3是函数f(x)的极值点，正确答案：B,求函数的极值,求下列函数的极值：思路点拨先确定函数定义域，然后正确求导，再解方程f(x)0，列表分析，求出函数的极值,合作探究课堂互动,解析：(1)函数的定义域为R.f(x)x22x3(x1)(x3)令f(x)0，得x11，x23.由此可知当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示：,当x1时，f(x)有极大值.当x3时，f(x)有极小值9.,当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：故当x3时函数取得极小值，且f(3)22.,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：从表中可以看出，当x2时，函数f(x)有极大值，且f(2)(2)312(2)16；当x2时，函数f(x)有极小值，且f(2)2312216.,求下列函数的极值：f(x)x312x；,解析：(1)函数f(x)的定义域为R.f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.,已知函数极值求参数,设函数f(x)ax3bx2cx，在x1和x1处有极值，且f(1)1，求a，b，c的值，并求出相应的极值,说明：若函数f(x)在x0处取得极值，则一定有f(x0)0，因此我们可根据极值得到一个方程，来解决参数,根据x1列表分析f(x)的符号，f(x)的单调性和极值点.由上表可以看出，当x1时，函数有极大值，且f(1)1；当x1时，函数有极小值，且f(1)1.,2已知函数f(x)x3ax2bxc，当x1时，取得极大值7；当x3时，取得极小值求这个极小值及a，b，c的值解析：f(x)3x22axb.据题意，1,3是方程3x22axb0的两个根，由根与系数的关系得,极值的综合应用,已知a为实数，函数f(x)x33xa.(1)求函数f(x)的极值，并画出其图象(草图)；(2)当a为何值时，方程f(x)0恰好有两个实数根？,(2)结合图象，当极大值a20时，有极小值小于0，此时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)0恰有两个实数根，所以a2满足条件；当极小值a20时，有极大值大于0，此时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)0恰好有两个实数根，所以a2满足条件综上，当a2时，方程恰有两个实数根.12分,3将本例中(2)改为