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文档简介
一、复习引入(3分钟),1点到直线的距离的定义是什么?,2角的定义。角平分线定义,那么角是不是轴对称图形呢?,P,AOP=BOP,七年级数学下册第五章生活中的轴对称,5.3简单的轴对称(3),-探索角的轴对称性,主备人:华美实验学校七年级10班金玉斌,2013.4.25,1、经历探索简单图形轴对称性的过程,体会轴对称的特征,发展空间观念,学习目标,2、探索并了解角的平分线的有关性质。,1、角是轴对称图形,2、角的平分线的有关性质,学习重点,1分钟,自学指导,仔细阅读课本P125126页内容,按要求做一做,1、折叠一个角,你发现了角是一个轴对称图形吗?,2、按照P125页“做一做”要求操作,你发现CD和CE相等吗?,3、仿照P126页例2,用尺规作一个角的平分线,动手做一做,(2分钟),自学检测,3、已知:点P为AOB的角平分线上的一点,它到OA的距离为2cm,那么它到OB的距离是_。,1、判断题(对的打“”,错的打“”)(1)角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点()(2)到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上()(3)角是轴对称图形,对称轴是角平分线(),2、如图,在ABC中,C=90,AD平分BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离是()A.18B.12C.15D.不能确定,B,(5分钟),自学检测,4、如左图所示,在ABC中,C90,BD是角平分线,交AC于点D,DEAB,垂足为点E,AD3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?,解:C90,BD是角平分线,DEABDEDC(角平分线上的点到角两边的距离相等)AD3DEAD3DC,5、如图,在直线l上找一点P,使P到射线AB和AC的距离相等,P,作法:作BAC的平分线,交直线l于点P。,则点P为所求作的点。,(5分钟),讨论、更正、点拨(8分钟),试验:在纸上画AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM。从上面试验可以看出,角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线。,1认识角是轴对称图形,知道角平分线所在的直线是它的对称轴。,A,B,O,P,结论:角是轴对称图形,AOP=BOP,2角平分线上的点到角两边的距离探索,同学们在射线OM上任取一点P,过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD,而后沿着OM折叠,观察PC和PD是否重合?再在射线OM上任取一点,按上述同样的方法试验。,关系:PC与PD是能够互相重合的即PC=PD,角平分线上的点到角两边的距离相等,3、如图,BD平分ABC,AEBC,垂足为E,交BD于P点,PE3cm,求P点到直线AB的距离。,解:过点P作PFAB于点FBD平分ABC,PEBC,PFABPFPE3cm(角平分线上的点到角两边的距离相等)答:点P到直线AB的距离为3cm。,F,角平分线上的点到角两边的距离相等,角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线;运用角平分线性质可以说明两条线段相等,小结(2分钟),角平分线性质:,当堂训练(16分钟),1.如右图,AD平分BAC,C90,DEAB,那么(1)DE与DC相等吗?为什么?(2)AE与AC相等吗?,2.如右图:已知ABC中,C90,AB的垂直平分线交BC于点D,如果CAD=20,则B=。,3、三条公路的交叉处为一个三角形区域,现在要在此区域内建一个加油站,使得该加油站到三条路的距离相等。请你运用所学知识,帮助设计者确定此加油站的位置。,O,E,D,F,C,B,A,解:,分别作三角形三个角的平分线,三条角平分线在三角形内部相交于一点o,过这一点分别作三角形三条边上的垂线OD.OE.OF,得:OD=OE=OF,角平分线上的点到角两边的距离相等,4.如图,E为AOB的平分线上一点,ECOA,EDOB,求证:OE为CD的垂直平分线。,解:,E为AOB的平分线上一点,ECOAEDOB,,AOE=BOE,ECO=EDO=900,在COE和DOE中,AOE=BOE,ECO=EDO,EO=EO,COEDOE,(AAS),CEO=DEO,在CEP和DEP中,P,CE=DE,CE=DE,CEO=DEO,EP=EP,CEPDEP,(SAS),CP=DP,CEO=DEO=900,OE为CD的垂直平分线,答案,1.如右图,AD平分BAC,C90,DEAB,那么DE与DC相等吗?为什么?AE与AC相等吗?,解:,DE=DCAE=AC理由如下:,DEAB,AED=C90,AD平分EAC,EADCAD,在AED和ACD中,AED=C,AD=AD,EAD=CAD,AEDACD(AAS),DE=DCAE=AC,2.如右图:已
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