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文档简介

第三节Fourier变换的性质,一、重要性质,二、卷积,机动目录上页下页返回结束,三、小结与思考,一、重要性质,表明函数线性组合的Fourier变换等于各函数Fourier变换的线性组合.,1.线性性质,设F1()=f1(t),F2()=f2(t),是常数,2.位移性质,同样，Fourier逆变换也具有相似的性质,解,利用位移性质，有,练习：,求函数u(t)sinbt的傅里叶变换。,答案：,例2求函数,的傅里叶变换.,解,因为,所以,3.微分性质,证由分部积分法有,即一个函数的导数的Fourier变换等于这个函数的Fourier变换乘以因子i.,此外，还可得到象函数的导数公式,一般地，有,解,由第二节例1知,利用象函数的导数公式,练习：,C,4.积分性质,证明,即一个函数的积分的Fourier变换等于这个函数的Fourier变换除以因子i.,解,5.对称性质,证明,解,由对称性质,注：也可用其他性质做.,6.相似性质,证明,这一性质表明,如果函数f(t)的图象变窄,则其Fourier变换的图象将变宽变矮;反之,如果f(t)的图象变宽,则其Fourier变换的图象将变高变窄.,注:本节和上一节介绍的古典意义下的Fourier变换的一些性质,对于广义Fourier变换来说,除了像函数的积分性质稍有不同之外,其他性质在形式上都相同.但应注意这时变换中的广义积分不是普通意义下的积分值.,7.乘积定理,证明：,由于,同理，,8.能量积分（Parseval定理）如果则有：该定理表明信号在频域和时域的能量守恒。,其中，S()=|F()|2称为能量密度函数（或能量密度谱）,二、卷积,1.卷积概念:,交换律,卷积还满足如下运算律,结合律,分配律,根据卷积的定义,解,2.卷积定理,证,由Fourier变换的定义,两个函数卷积的Fourier变换等于这两个函数Fourier变换的乘积.,同理可得,两个函数乘积的Fourier变换等于这两个函数Fourier变换的卷积除以2.,卷积定理可以化卷积运算为乘积运算，提供了卷积运算的简便方法.,证,利用卷积定理,三、小结与思考,应熟练掌握Fourier变换的性质，会利用性质求复杂函数的Fourier变换和广义Fourier变换.,本节学习了卷积、卷积定理。熟练掌握卷
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