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,高考提能求解导数问题的几种策略,板块二专题四函数与导数,一、直接求导求函数最值,通过构造函数，直接利用导数求函数的最值证明不等式或解决不等式恒成立的问题.,例1若mn0，且mnnm，求证：mne2.,证明mn0，mnnm，nlnmmlnn，,令f(x)0，得0e，f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，当x时，f(x)0，且f(1)0，则1nem，,由于1ne，即0lnn1，即证e2lnn2n2n2lnn，令G(x)e2lnx2x2x2lnx(1xe)，,10恒成立，G(x)在(1，e)上单调递增，G(x)e2.,二、分离参数求范围,对一些恒成立或已知零点个数求参数范围的问题，可以通过分离参数构造新函数，来求解参数的取值范围.,例2设函数f(x)2xlnxa，aR.若不等式exf(x)x210对任意实数x1恒成立，求实数a的取值范围.,解不等式exf(x)x210对任意实数x1恒成立，即ex(2xlnxa)x21对任意实数x1恒成立，,因为x1，所以g(x)0，即g(x)在1，)上单调递减，,例3已知函数f(x)x2a.试讨论函数g(x)xf(x)在区间(0,1)上零点的个数.,作出函数y(x)(00恒成立，求a的取值范围.,解由于x0，f(x)0恒成立，则f(0)24a0，即a0,由于f(x)x22(1a)x4a(x2)(x2a)，则当00，则f(x)f(0)0恒成立；当a1时，f(x)在x2处取得极大值，在x2a处取得极小值，,当1f(0)，此时f(x)minf(0)24a0，10，满足题意.,3a6，3a6.a的取值范围是1a0，g(x)单调递增；当x(1，)时，g(x)g(x)成立，,例7已知曲线f(x)axlnx2ax(a0)在点P(1，f(1)处的切线与直线xy10垂直.(1)求函数f(x)的最小值；,解由f(x)axlnx2ax，得f(x)a(lnx1)2aalnxa，所以f(1)a，因为曲线f(x)axlnx2ax在点P(1，f(1)处的切线与直线xy10垂直，所以(a)11，解得a1，则f(x)xlnx2x，f(x)lnx1.令f(x)0，解得xe，则当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(e)e.,(2)若1m2，证明：f(x)x2mxlnx.,证明要证f(x)x2mxlnx，即证xlnx2x0，F(x)单调递增；
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