《医学统计学》教学课件-秩和检验

第九章秩和检验,秩和检验,非参数统计,参数统计（parametricstatistics）,前面学习的统计方法如t检验和方差分析，都有一定的适用条件，即要求样本来自正态总体，并且方差齐性(HomogeneityofVariance)；并对总体分布的参数(如总体均数)进行估计和检验。,正态分布有几个参数?,隐含假设是方差相等（齐性）,分析目的：对总体参数(或)进行估计或检验。分布：要求总体分布已知，如：连续性资料正态分布计数资料二项分布、Poisson分布等统计量：有明确的理论依据（t分布、u分布）有严格的适用条件，如：正态分布Normaldistribution总体方差齐EqualVariance数据间相互独立Independent,参数检验的特点,条件不满足时采用非参数统计的方法。,对总体分布不做严格假定，也不对总体参数进行统计推断，而是直接对总体分布的位置进行假设检验。由于这类方法不受总体参数的限制，故称非参数检验，又称任意分布检验（distribution-freetest）。,非参数统计（nonparametricstatistics）又称秩转换的非参数检验或秩和检验（Ranksumtest）,FrankWilcoxon，(1892-1965),FrankWilcoxon，是英国生物化学家、统计学家。Wilcoxon利用统计学方法研究植物病理学。一生共发表论文70余篇。他首次引入了两样本非参数检验方法。两个著名的非参数方法：Wilcoxonsigned-ranktest、Wilcoxonrank-sumtest就是以他的名字命名的。,实际工作中，非参数统计方法可以发挥作用的情形有：总体分布形式未知或分布类型不明；尤其是对于分布不知是否正态的小样本资料。分布呈非正态而又无适当数据转换方法的偏态分布的资料（非正态分布的资料）：等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示单向有序行列表资料不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。数据一端或两端是不确定数值（必选），如“50kg”等。,非参数检验适用范围,非参数统计的主要优点,由于没有条件限制，适用范围广。它可适用于有序分类资料、偏态分布资料、变异较大或方差不齐的资料、分布型不明的资料及有特大、特小值或数据的某一端有不确定数值的资料。搜集资料方便。由于非参数统计在搜集资料时可用“等级”或“符号”来评定观察结果，因而搜集资料十分方便，更符合实际情况。具有较好的稳健性。参数检验是建立在严格的假定条件的基础上，一旦不符合假定条件，其推断的正确性将受到质疑。非参数检验则是带有最弱的假定，所受条件限制很少，稳健性好。,非参数检验比较的常常是中位数，而中位数具有较好的耐极端值的作用。将变量值从小到大或从弱到强转换成秩后再计算检验统计量，从而推断一个总体表达分布位置的中位数M和已知M0、两个或多个总体的分布是否不同。特点：对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。,非参数统计的主要优点,对适宜用参数方法的资料，若采用非参数处理，因没有充分利用资料提供信息，而使检验效率降低，会增加类错误(假阴性)的概率。反之，如果不符合参数检验的条件，非参数检验有极高的检验效率。,非参数统计的主要缺点,非参数检验是一种与总体分布无关的统计方法，它不比较参数，而是通过比较分布的位置来完成统计检验。基本思想是基于秩次（通过编秩，用秩次代替原始数据信息来进行检验）即检验各组的平均秩是否相等。如果经检验得各组的平均秩不相等，则可以推论数据的分布不同，进一步可推论各分布间分布位置发生了平移。,非参数统计的基本思想,非参数检验的方法很多，秩和检验是较常用的，检验效率较高的一种。其基本原理是编秩求和。秩次(rank)：将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强所排列的序号。秩和：用秩次号代替原始数据后，所得某些秩次号之和，即按某种顺序排列的序号之和，称为秩和。,秩次和秩和,例1设有以下两组数据：A组4.76.42.63.25.2B组1.72.63.62.33.7两组各有5个变量值。现在依从小到大的顺序将它们排列起来，并标明秩次，结果如下：A组2.63.24.75.26.4秩次3.558910B组1.72.32.63.63.7秩次123.567,秩次和秩和,平均秩次=,平均秩次=,T总,T总=12（12+1）/2=78=TA+TB,备注：将等级变成秩次的方法称为秩变换（ranktransformation）。秩次反映等级的高低；秩和反映各组秩次的分布位置。秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，从而对总体的分布进行假设检验的方法。至于秩次排列的顺序，从小到大和从大到小的检验结果是相同的。,第九章秩和检验,第一节配对设计资料的符号秩和检验第二节完全随机设计两样本比较的秩和检验第三节完全随机设计多个样本比较的秩和检验第四节随机区组设计资料的秩和检验第五节多个样本两两比较的秩和检验第六节例题和SPSS电脑实验,第一节配对设计资料的符号秩和检验(Wilcoxonsigned-ranktest),一、基本思想二、检验步骤,一、基本思想,符号秩和检验：是由Wilcoxon于1945年提出，又称Wilcoxon符号秩检验常用于检验差值的总体中位数是否等于零配对资料有：同对的两个受试对象分别接受不同处理同一样品用两种不同方法测试同一受试对象处理前后的比较或不同部位测定值比较,【例9-1】某医院检验科试用新旧两种方法检测谷丙转氨酶，新法的检测时间缩短了10分钟。用两种方法检测同一份血清，结果见表9-1。问两法测得结果有无差别？,分析步骤：,1.建立检验假设，确定检验水准H0：两法检测结果相同，即差值总体中位数等于零，Md=0H1：两法检测结果不同，即差值的总体中位数Md00.052.选择检验方法、计算统计量编秩：求秩和：本例按双侧检验，TT18.5。3.确定P值、做出推论查“附表7T界值表(配对比较的符号秩和检验用)”，若检验统计量T值在T界值范围内，其P；若T值在T上、下界值范围外，则P。,正态近似法,n25时，T分布近似正态分布可用正态近似法作u检验：,相同秩次较多时的校正值,注意：仍为非参数检验,配对符号秩检验基本思想,？,表n=5时秩和T的分布,H0为真时，服从对称分布,大多数情况下，T在对称点n(n+1)/4附近。,H0为非真时，呈偏态分布,大多数的情况下，远离对称点为n(n+1)/4。,配对符号秩检验基本思想,符号秩检验的基本思想,可以证明：当H0(Md=0)成立时，任一配对的差值出现正号与负号的机会均等，因此，秩和T+与T-的理论数(期望值)也应相等，由T+与T-之和为n(n+1)/2可知，T+与T-的理论数为n(n+1)/4,当n很大时，T近似服从均数T为n(n+1)/4，方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布。H0不成立时，统计量T呈偏态分布，并且在大多数情况下T远离n(n+1)/4。因此，在H0成立的情况下T远离n(n+1)/4为小概率事件，可认为在一次抽样中是不会发生的，故当出现这种情况时推断拒绝H0。,配对资料的编秩规则,按照配对设计，先求出对子之间的差值。按其差值的绝对值，从小到大进行排序，其序号即秩次，并在秩次之前保持原差值的正负号不变。编秩遇到差值为零时则舍去不编秩。对绝对值相等的差值若符号不同取平均值，并在秩次之前保持原差值的正负号。,第二节完全随机设计两样本比较的秩和检验,一、基本思想二、检验步骤,一、基本思想,进行完全随机设计的两组数值变量资料和两组有序分类变量资料的比较时，若两个样本总体不能满足正态性和方差齐性的要求，可采用WilcoxonMann-Whitneytest进行两样本比较的秩和检验。目的是比较两样本分别代表的总体分布是否相同。如果H0成立，n1与n2确定后，则n1样本的秩和T与其平均秩和n1(n1)/2不应该相差很大；如相差悬殊，超出所列界值范围，就怀疑H，接受H。提示两总体分布位置不同。,假设检验的要点：,1.混合编秩、数据相等时取平均秩2.分别求两组的秩和3.以样本量较小组的秩和为T4.查成组设计的T界值表、确定P值,如果n110或n220则可用正态近似法：,当相同秩次较多时用校正公式：,ti为第i个相同秩次的个数,二、检验步骤,(一)两组数值变量资料的秩和检验(二)两组有序分类变量资料的秩和检验,【例9-2】测得铅作业与非铅作业工人的血铅值(mol/L)见表9-2，问两组工人的血铅值有无差别？,二、检验步骤,1.建立假设、确定检验水准H：两组工人血铅值的总体分布相同；H：两组工人血铅值的总体分布不同0.052.选择检验方法、计算统计量编秩：求T值：分别求两组秩和。本例：n17，n210，T93.53.确定P值、做出推论由n1、n2-n1查“附表8，若T值在T界值范围内，则P；若T值在界值范围外或等于界值，则P。,【例9-3】某医院用复方石苇冲剂治疗老年慢性支气管炎患者216例，疗效见表9-3，问该药对两型支气管炎治疗效果是否相同？,1.建立检验假设：H0：两型支气管炎疗效分布相同；H1：两型支气管炎疗效分布不同0.052.计算检验统计量编秩求秩和计算u值3.确定P值、做出推论uc3.8372.58，故P0.01，按水准拒绝H，接受H，差异有统计学意义，提示复方石苇冲剂治疗两型支气管炎的疗效不同，对单纯型疗效较好(疗效由好到差排序，其平均秩和较小)。,uc3.837,第三节完全随机设计多个样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis法)H检验,一、多组有序分类变量资料的秩和检验二、多组数值变量资料的秩和检验,基本思想,进行完全随机设计的多个数值变量资料的检验时，若它们的总体不能满足正态性和方差齐性的要求，可采用Kruskal-Wallis秩和检验，也称K-W检验或H检验。还可用于多组有序分类变量资料的比较。其目的是比较多个样本分别代表的总体分布位置是否相同。此时卡方检验只能检验出各组间内部的构成比不同，而不能比较各组间的优劣关系。,H值的计算,tj为第j个相同秩次的个数。,【例9-4】某医院用3种复方制剂治疗慢性胃炎，数据见表9-4，试比较其疗效。表9-43种复方制剂治疗慢性胃炎疗效比较,检验步骤,1.建立假设、确定检验水准H：三种复方制剂疗效的总体分布位置相同H：三种复方制剂疗效的总体分布位置不同或不全相同0.052.选择检验方法、计算统计量编秩：同例9-3。求秩和(Ri)和统计量H值：,4.确定P值，作出推断结论小样本情况：当组数k3，且ni5时，可查H界值表，确定P值。如果HH，则P。大样本情况：若k3或ni5时，理论上，H近似服从自由度为k-1的2分布，可查2界值表确定P值。本例需查2界值表(附表6)得20.05，25.99，P0.05，按0.05水准，拒绝H，接受H，差异有统计学意义，提示3种复方制剂治疗慢性胃炎疗效不同或不全相同。,二、多组数值变量资料的秩和检验,【例9-5】检测不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平(U/ml)见表9-5、列，不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有无差别？,检验步骤,1.建立假设、确定检验水准H0：3组血清中可溶性CD8抗原水平总体分布位置相同H1：3组血清中可溶性CD8抗原水平总体分布位置不同或不全相同=0.052.选择检验方法、计算统计量编秩：将3组检测值分别由小到大排序，统一编秩。求秩和：各组平均秩和Ri/ni，计算H值。3.确定P值、做出推论本例k3，最小样本例数5，k12，查2界值表得20.05，25.99，P0.05，拒绝H，接受H，差异有统计学意义，提示3组血清中可溶性CD8抗原水平不同或不全相同。,第四节随机区组设计资料的秩和检验,随机区组设计(randomizedblockdesign)亦称配伍组设计，实际上是应用分层(stratification)的思想，事先将全部受试对象按某些特征分为若干个区组(block)，使每个区组内研究对象的特征尽可能相近。同一样本给予不同处理的比较亦属随机区组设计。由于区组内的个体特征比较一致，减少了个体间差异对研究结果的影响，一般而言，较成组设计在相同的样本量条件下检验效能更高。随机区组设计资料的秩和检验又称为FriedmanM检验(FriedmansMtest)。,第四节随机区组设计资料的秩和检验,一、基本思想二、检验步骤,一、基本思想,各区组内的观察值按从小到大的顺序进行编秩；如果各处理的效应相同，各区组内秩次1，2，k应以相等的概率出现在各处理(列)中，各处理组的秩和应该大致相等，不太可能出现较大差别。如果按上述方法所得各处理样本秩和R1，R2，Rk相差很大，就有理由怀疑各处理组的总体分布是否相同。,FriedmanM检验法：,秩次,原始数据,区组间分别进行编秩,计算各组秩和,查表法：,统计量M的计算：,以配伍组数b和处理组数k查M界值表，确定P值,2分布近似法：,校正公式：,【例9-6】24只小鼠按不同窝别分为8个区组，再把每个区组中的小鼠随机分配到3种不同的饲料组，喂养一定时间后，测得小鼠肝中铁含量(g/g)，结果见表9-6，问不同饲料的小鼠肝中铁含量是否有差别？,检验步骤,1.建立假设、确定检验水准H：3种饲料喂养的小鼠肝中铁含量总体分布相同H：3种不同饲料喂养的小鼠肝中铁含量总体分布不同或不全相同2.选择检验方法、计算统计量将各区组内数据由小到大编秩，见括号内数字，遇相同数值取平均秩次，再求各处理组秩和Ri。3.确定P值、做出推论本例：b8，k3，查M界值表，得M0.055.99，P0.05，按水准，拒绝H，接受H，差异有统计学意义，提示3种不同饲料的小鼠肝中铁含量不同或不全相同。,第五节多个样本两两比较的秩和检验,方法有：1、扩展的t检验2、Nemenyi法检验3、q检验,几种方法理论上仍存在争议，故SAS、SPSS等软件没有提供这方面的分析,1.多个处理组间两两比较2.各处理组与同一个对照组的比较,第五节多个样本两两比较的秩和检验,一、完全随机设计多个样本两两比较二、随机区组设计资料的两两比较,SPSS的应用：,配对设计的符号秩检验：analyzenonparametrictests2relatedsamplestestpairlist:治疗前-治疗后testtype:wilcoxonok,SPSS的应用：,完全随机设计的两样本比较的秩和检验：analyzenonparametrictests2independent-samplestestvariablelist:分析变量groupingvariable:分组变量definegroups:分组变量的值testtype:Ma