新北师大版九年级数学下册第二章2.2二次函数的图像与性质(第1课时)

第二章二次函数,2.2二次函数的图像与性质（1）,北师大版数学九年级下册,初中数学资源网,学习目标,1、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的性质的体验。,2、会用描点法作出二次函数y=x2和y=-x2的图象；能根据图象理解它们的性质，并根据图像比较两个函数的异同。,3、能用类比法探索出函数y=ax2的性质。,初中数学资源网,创设情境，提出问题,初中数学资源网,创设情境，提出问题,1我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？2一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？,初中数学资源网,数形结合,直观感受,在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,初中数学资源网,描点,连线,y=x2,初中数学资源网,图（1）,图（2）,图（3）,图（4）,图（5）,图（6）,下一页,初中数学资源网,观察图象,回答问题串,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,初中数学资源网,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,初中数学资源网,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,初中数学资源网,在学中做在做中学,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,初中数学资源网,观察图象,回答问题,（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,（2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,（3)当x0呢？,（4)当x取什么值时,y的值最大?最大值是什么？你是如何知道的？,（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,y=-x2,初中数学资源网,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,二次函数y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,y,初中数学资源网,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.,y,抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.,初中数学资源网,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y=-x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方(除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,它们的性质有哪些异同？,初中数学资源网,函数y=ax2(a0)的图象和性质,在同一坐标系中作二次函数y=2x2的图象,(1)完成下表：,(2)作出y=2x2的图象,初中数学资源网,二次项系数a0,开口都向上;对称轴都是y轴;增减性与也相同.,顶点都是原点(0,0).,二次函数y=2x2的图象形状与y=x2一样,仍是抛物线.,(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,只是开口大小不同.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?,初中数学资源网,二次项系数a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,当a0),y=ax2(a0),（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方(除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,（0，0）,初中数学资源网,知道就做别客气,1.填空:(1)抛物线y=5x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大；在_侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=5x2在x轴的方(除顶点外).,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,2.若二次函数是开口向上的抛物线，则k的值是（）A.-3B.2C.3D.-3或2,B,初中数学资源网,3.已知是二次函数y=x2图象上的一点，则图象上与之对称的点的坐标是（）A.B.C.D.,4.已知a-1，A(a-1，y1），B(a，y2）C（a+1，y3）为二次函