锐角三角函数全章复习(可用)

人教版九年级数学,锐角三角函数（复习课）,学习目标,1.巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2.熟记30，45,60角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.,知识回顾,知识回顾1,一.锐角三角函数的概念,正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作,余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作,正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作,对边a,邻边b,斜边c,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值.即sinAcos（90一A）cosBcosAsin（90一A）sinB,知识回顾,思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何关系？,知识回顾,知识回顾2,二.特殊角的三角函数值,锐角的三角函数值有何变化规律呢？,知识回顾,知识回顾3,三.解直角三角形,由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.,1.什么叫解直角三角形？,2.直角三角形中的边角关系：,A十B90,归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素.,（1）三边关系：,（勾股定理）,（2）两锐角的关系：,（3）边角的关系：,知识回顾,知识回顾4,四.解直角三角形的应用,1.仰角和俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,2.方向角,指南或北的方向线与目标方向线构成小于90的角,叫做方向角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）,知识回顾,坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则,3.坡度、坡角,坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.,h,l,知识回顾,坡度通常写成的形式.,典型例题,解：原式=2+1,=1+,例1.计算2sin30+tan45cos60,=,步骤：一“代”二“算”,例2.若，则锐角=,30,点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先将原式变形为tan=，从而求得的度数.,典型例题,例3.在RtABC中，C=90，A=30，a=5，求b、c的大小.,解:,sinA=a/c,c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.,B=90-A=90-30=60，tanB=b/a,b=atanB=5tan60=,解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三角形;二是已知两边解直角三角形.,典型例题,例4.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，,若tanB=cosDAC.,（）AC与BD相等吗？说明理由；,（）若sinC，BC=12，求AD的长.,典型例题,例4.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，,若tanB=cosDAC.,（）AC与BD相等吗？说明理由；,（）若sinC，BC=12，求AD的长.,典型例题,例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由,分析：作PDBC，设PD=x,则BD=x,AD=x+12,根据AD=PD,得x+12=x,求出x的值,再比较PD与18的大小关系.,典型例题,课堂练习,1.若，则锐角=,2.若，则锐角=,3.计算：,45,80,4.如图，在RtABC中，C=90，b=,c=4.则a=，B=，A=.,2,60,30,D,课堂练习,6.直角三角形纸片的两直角边分别BC为6，AC为8,现将ABC，按如图折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是.,方法点拨:设CE=x,则AE=BE=8-x,利用勾股定理求出x,再求tanCBE的值.,课堂练习,2.30、45、60特殊角的三角函数值,解直角三角形在实际问题中的应用,课堂小结,1如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于。,达标检测,2.A关于原点对称的点B的坐标是().,A,A,C,D,B,达标检测,达标检测,3.（2010广东中山）如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_。,5,如图所示，在正方形网格中，的位置如图所示，则sin的值为（）。,达标检测,如图，甲船在港