福建省永春县第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 文

永春一中高二年（文）期中考试数学科试卷 （2020.04）考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的等于A B C D2下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是 2020能被2整除；一切偶数都能被2整除； 2020是偶数；A B C D3用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角C有三个内角是钝角 D至少有两个内角是钝角4利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得01000500250010000500012706384150246635787910828参照附表，得到的正确结论是A有995%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有995%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过005%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过005%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5有下列说法：球的体积与该球的半径具有相关关系；在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适；相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越小,说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中真命题的个数是A1B2C3D46“”是“对成立”的A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件7函数的单调递减区间为A B C D8某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填A B C D9已知命题：。命题：，则下列命题中为真命题的是A B C D10给出下面四个类比结论：实数，若，则或；类比向量，若，则或实数，有；类比向量，有向量，有；类比复数有实数，有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数是A0 B1 C2 D311我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（，），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为A B C D12设函数的导函数为，对任意都有成立，则A BC D与的大小不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分。请把正确答案填在答题卡中横线上）13若复数（为实数，为虚数单位）是纯虚数，则 14某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额 (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为 15如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，则在第n个图形中共有_ _个顶点.(用n表示)16某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），下列关于函数的描述正确的是 （填上所有正确结论的序号）的图象是中心对称图形； 的图象是轴对称图形；函数的值域为；方程有两个解三、解答题：（本大题共6题，满分74分）17（本小题满分10分）以平面直角坐标系的坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求18（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围19（本小题满分12分）进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的22列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度（单位），对某种鸡的时段产蛋量（单位：）和时段投入成本（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值17.4082.303.61409.72935.135.0其中， .（1）根据散点图判断， 与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）（2）若用作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程；（3）已知时段投入成本与的关系为，当时段控制温度为时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， e2.5e0.75ee3e70.080.472.7220.091096.6321（本小题满分12分）（1）已知椭圆， 是椭圆上不同的两个点，线段 的垂直平分线与轴相交于点证明： ；（2）对于双曲线写出类似的结论22（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点，证明： 永春一中高二年（文）期中考试数学科参考答案 （2020.04）一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分1-12. ACDBB BDACB DB二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分13.2 14.60 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：(1) 由，既 曲线的直角坐标方程为.4分(2) 的参数方程为代入，整理的，.6分所以， . .8分所以.10分18（本小题满分12分）解： 当时， ，. .1分当时，由，解得；.3分当时， ，解得；.4分当时， ，由，解得；.6分综上所述， 的解集为；.7分依题意得： 在恒成立，即在恒成立，.9分则只需. .11分解得，故的取值范围是. .12分19（本小题满分12分）试题解析：（1）的观测值.4分所以不能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关. .6分（2）设从“没有私家车”中抽取x人，从“有私家车”中抽取y人，由分层抽样的定义可知，解得x2，y4 .7分在抽取的6人中，“没有私家车”的2名人员记为，“有私家车”的4名人员记为，则所有的抽样情况如下：，.共20种.10分其中至少有1名“没有私家车”人员的情况有16种.11分记事件A为至少抽到1名“没有私家车”人员，则.12分20（本小题满分12分）解：（1）适宜. .2分（2）由得令， ， 由图表中的数据可知， . .7分. .8分关于的回归方程为.9分（3）时，由回归方程得， . .10分. .11分即鸡舍的温度为时，鸡的时段产量的预报值为515.4，投入成本的预报值为48.432.12分21（本小题满分12分）解：（1） 设，由在线段的垂直平分线上，得.2分由两点在椭圆上，得，.4分即.6分， .8分， 又， . .10分（2）是双曲线上不同的两个点，线段的垂直平分线与轴相交于点 ，则.（或）.12分22