（江西专版）2020中考数学复习方案 阶段检测卷04

阶段检测卷(四)(测试范围:第六单元第八单元满分:120分考试时间:120分钟)题 号一二三四五六总分总分人核分人得 分一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下面四个手机品牌图标中,是轴对称图形的是()图c4-12.一几何体的直观图如图c4-2,下列给出的四个俯视图正确的是() 图c4-2 图c4-33.小红6月份各项消费情况的扇形统计图如图c4-4,其中小红在学习用品上共支出120元,则她在午餐上共支出()图c4-4a.120元b.180元c.240元d.300元4.如图c4-5,两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止后,指针各指向一个数字所在的扇形(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止).将两指针所指的两个扇形中的数字相加,和为6的概率是().图c4-5a.116b.18c.316d.145.如图c4-6,过圆外一点b引圆o的两条切线ba,bd,切点分别是a,d,连接ao并延长,交bd的延长线于点c,若ab=5,bc=13,则圆o的半径为()图c4-6a.73b.103c.3d.60176.如图c4-7,边长为2的正方形abcd的中心与坐标原点o重合,abx轴,将正方形abcd绕原点o顺时针旋2019次,每次旋转45,则顶点b的坐标是()图c4-7a.(2,-1)b.(0,-2)c.(0,-1)d.(-1,-1)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.如图c4-8,o经过正五边形oabcd的顶点a,d,点e在优弧ad上,则e等于.图c4-88.在开展“课外阅读”活动中,某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况,随机调查了60名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图c4-9的条形统计图.根据图中数据,估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.图c4-99.如图c4-10,将三角形abc沿直线ac平移得到三角形def,其中,点a和点d是对应点,点b和点e是对应点,点c和点f是对应点.如果ac=6,dc=2,那么线段be的长是.图c4-1010.如图c4-11,是一个几何体的三个视图,若这个几何体的体积是24,则它的主视图的面积是.图c4-1111.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只,这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数,七(2)班的数学学习小组做了摸球实验.他们将球搅匀后,从盒子里随机摸出一个球记下颜色,再把球放回盒子中,多次重复上述过程,得到表中的一组统计数据:摸球的次数n501003005008001000摸到红球的次数m143395155241298摸到红球的频率0.280.330.3170.310.3010.298请估计:当次数n足够大时,摸到红球的频率将会接近于.(精确到0.1)12.某市旅游局为了亮化某景点,在两条笔直且互相平行的景观道mn,qp上分别放置a,b两盏激光灯,如图c4-12.a灯发出的光束自am逆时针旋转至an便立即回转;b灯发出的光束自bp逆时针旋转至bq便立即回转,两灯不间断照射,a灯每秒转动12,b灯每秒转动4.b灯先转动12秒,a灯才开始转动.当b灯光束第一次到达bq之前,两灯的光束互相平行时a灯旋转的时间是.图c4-12三、(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.(1)如图c4-13,ab是半圆的直径,点d是ac的中点,abc=50,求dab的度数.图c4-13(2)如图c4-14,数轴上的点a,b,c,d表示的数分别为-3,-1,1,2,从a,b,c,d四点中任意取两点,求所取两点之间的距离为2的概率.图c4-1414.如图c4-15,在44网格中有abc,点a,b,c是小正方形的顶点,请你分别在图、图中,按下列要求画出图形(注:画图工具只能是无刻度的直尺).(1)在图c4-15中,先在ab上确定点m,再画出线段cm,使acm的面积等于abc面积的一半;(2)在图c4-15中,先在abc内部(不含abc三边上的点)确定点n,再画出线段an,bn,使abn的面积等于abc面积的一半.图c4-1515.为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”等五项.活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查.结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图c4-16不完整的折线统计图和扇形统计图.图c4-16(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中,求参与3项活动的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图.(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人.16.如图c4-17,等腰直角三角形abc和rtdef,其中a=d=90,b=45,f=30.将abc和def按如图方式放置,点b,d,c,f在同一直线上.图c4-17(1)如图,abc固定不动,def绕点d逆时针旋转30时,判断bc与ef的位置关系,并说明理由.(2)在图的位置上,def绕点d逆时针旋转(0180),在旋转过程中,两个三角形的边是否存在垂直关系?若存在直接写出旋转的角度,并写出哪两边垂直;若不存在,请说明理由.四、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)17.如图c4-18,身高1.6米的小明从距路灯的底部(点o)20米的点a沿ao方向行走14米到点c处,小明在a处,头顶b在路灯投影下形成的影子在m处.(1)已知灯杆垂直于路面,试标出路灯p的位置和小明在c处,头顶d在路灯投影下形成的影子n的位置.(2)若路灯(点p)距地面8米,小明从a到c时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?图c4-1818.如图c4-19,ab是o的直径,四边形aode是平行四边形,请你用无刻度的直尺,在下列图形中作出bac的平分线.(1)如图,点d在o上.(2)如图,点d在o内.图c4-19五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)19.下面是小颖对一道题目的解答.题目:如图c4-20,rtabc的内切圆与斜边ab相切于点d,ad=3,bd=4,求abc的面积.解:设abc的内切圆分别与ac,bc相切于点e,f,ce的长为x.根据切线长定理,得ae=ad=3,bf=bd=4,cf=ce=x.根据勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.整理,得x2+7x=12.所以sabc=12acbc=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12(12+12)=12.小颖发现12恰好就是34,即abc的面积等于ad与bd的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.已知:abc的内切圆与ab相切于点d,ad=m,bd=n.可以一般化吗?(1)若c=90,求证:abc的面积等于mn.倒过来思考呢?(2)若acbc=2mn,求证c=90.改变一下条件(3)若c=60,用m,n表示abc的面积.图c4-2020.已知rtoab,oab=90,abo=30,斜边ob=4,将rtoab绕点o顺时针旋转60,如图c4-21,连接bc.(1)填空:obc=.(2)如图,连接ac,作opac,垂足为p,求op的长度.(3)如图,点m,n同时从点o出发,在ocb边上运动,m沿ocb路径匀速运动,n沿obc路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点m的运动速度为1.5单位/秒,点n的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,omn的面积为y,求当x为何值时y取得最大值,最大值为多少?图c4-21六、(本大题共12分)21.如图c4-22,o的直径ab=26,p是ab上(不与点a,b重合)的任一点,点c,d为o上的两点.若apd=bpc,则称cpd为直径ab的“回旋角”.(1)若bpc=dpc=60,则cpd是直径ab的“回旋角”吗?请说明理由.(2)若cd的长为134,求“回旋角”cpd的度数.(3)若直径ab的“回旋角”为120,且pcd的周长为24+133,直接写出ap的长.图c4-22【参考答案】1.a2.b3.c解析因为小红6月份的总支出为12020%=600(元),所以小红在午餐上的支出为60040%=240(元).4.c解析列表如下:123412345234562345623456可知将两指针所指的两个扇形中的数字相加,和为6的概率是316.故选c.5.b解析连接od,在rtabc中,ab=5,bc=13,ac=bc2-ab2=132-52=12.ba,bd是圆o的切线,ba=bd,bac=odc=90,dc=bc-bd=13-5=8.ocd=bca,odcbac,odab=dcac,od5=812,od=103.故选b.6.b解析由题意旋转8次回到原来位置,20198=2523,将正方形abcd绕原点o顺时针旋2019次,每次旋转45,则顶点b在y轴的负半轴上,b(0,-2).故选b.7.54解析由abcde是正五边形,得aod=108,o经过正五边形oabcd的顶点a,d,e=12aod=54.8.400解析120015+560=120013=400(人).9.4解析由平移变换的性质可知:bcef,bc=ef,四边形bcfe是平行四边形,be=cf.ac=df=6,cd=2,cf=6-2=4,be=4.10.1211.0.312.6秒或28.5秒解析设a灯旋转时间为t秒,b灯光束第一次到达bq需要1804=45(秒),t45-12,即t33.由题意,满足以下条件时,两灯的光束能互相平行:如图,mam=pbp,12t=4(12+t),解得t=6;如图,mam+pbp=180,360-12t+4(12+t)=180,解得t=28.5.综上所述,满足条件的t的值为6秒或28.5秒.13.解:点d是ac的中点,即cd=ad,abd=cbd.abc=50,abd=1250=25.ab是半圆的直径,adb=90,dab=90-25=65.(2)画树状图如下:共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所取两点之间的距离为2的概率p=412=13.14.解:(1)在图中,acm即为所求.(2)在图中,abn即为所求,n在线段ef上,不含e,f点.15.解:(1)被随机抽取的学生共有1428%=50(人).(2)参与3项活动的学生所对应的扇形圆心角=1050360=72,参与5项活动的学生人数为50-8-14-10-12=6.补全折线统计图如图:(3)参与了4项或5项活动的学生共有12+6502000=720(人).16.解:(1)bcef.理由如下:def绕点d逆时针旋转30,fdc=30.又f=30,fdc=f=30,bcef.(2)当=45时,c+fdc=90,b+edb=90,dfac,deab;当=90时,dfbc;当=135时,deac,dfab.17.解:(1)如图.(2)小明设在a处时影长am为x米,在c处时影长cn为y米.由xx+20=1.68,解得x=5,由yy+6=1.68,解得y=1.5,x-y=5-1.5=3.5,影长变短了,变短了3.5米.18.解:(1)如图.(2)如图.19.解:设abc的内切圆分别与ac,bc相切于点e,f,ce的长为x.根据切线长定理,得ae=ad=m,bf=bd=n,cf=ce=x.(1)如图.在rtabc中,根据勾股定理,得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2.整理,得x2+(m+n)x=mn.sabc=12acbc=12(x+m)(x+n)=12x2+(m+n)x+mn=12(mn+mn)=mn.(2)证明:由acbc=2mn,得(x+m)(x+n)=2mn.整理,得x2+(m+n)x=mn,ac2+bc2=(x+m)2+(x+n)2=2x2+(m+n)x+m2+n2=2mn+m2+n2=(m+n)2=ab2,根据勾股定理的逆定理可得c=90.(3)如图,过点a作agbc于点g.在rtacg中,ag=acsin60=32(x+m),cg=accos60=12(x+m),bg=bc-cg=(x+n)-12(x+m).在rtabg中,根据勾股定理可得32(x+m)2+(x+n)-12(x+m)2=(m+n)2,整理,得x2+(m+n)x=3mn,sabc=12bcag=12(x+n)32(x+m)=34x2+(m+n)x+mn=34(3mn+mn)=3mn.20.解:(1)由旋转性质可知:ob=oc,boc=60,obc是等边三角形,obc=60.故答案为60.(2)如图,在rtoab中,ob=4,abo=30,oa=12ob=2,ab=3oa=23,saoc=12oaab=12223=23.boc是等边三角形,obc=60,abc=abo+obc=90,ac=ab2+bc2=27.op=2saocac=4327=2217. (3)当0x83时,m在oc上运动,n在ob上运动,此时过点n作neoc于点e.如图.则ne=onsin60=32x.somn=12omne=121.5x32x,y=338x2.x=83时,y有最大值,最大值为833.当83x4时,m在bc上运动,n在ob上运动,如图,此时过点m作mhob于点h.则bm=8-1.5x,mh=bmsin60=32(8-1.5x),y=12onmh=-338x2+23x.可知当x=83时,y取最大值833,而83x4,此时y833.当4x4.8时,m,n都在bc上运动,如图,此时过点o作ogbc于点g.则mn=12-2.5x,og=ab=23,y=12mnog=123-532x,当x=4时,y有最大值23,而4x4.8,此时y23.综上所述,y有最大值,最大值为833.21.解:(1)cpd是直径ab的“回旋角”.理由:cpd=bpc=60,apd=180-cpd-bpc=180-60-60