2020-2021学年高中数学 第2章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样学案 新人教A版必修3

2.1.2系统抽样学 习 目 标核 心 素 养1理解系统抽样的概念(重点)2掌握系统抽样的方法与步骤，能用系统抽样从总体中抽取样本(难点、易错点)1通过系统抽样的学习，体现数学运算素养2借助系统抽样步骤的理解，养成数学建模素养.1系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本2系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：思考：当总体中的个数较多时，为什么不宜用简单随机抽样提示因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强1系统抽样适用的总体应是()a容量较小的总体b容量较大的总体c个体数较多但均衡的总体d任何总体c根据系统抽样的概念，只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样2在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 0009 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()a抽签法b系统抽样法c随机数表法d其他抽样方法b由题意，中奖号码分别为0 068,0 168,0 268，9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组，从第一组抽0 068号，其余号码是在此基础上加100的整数倍得到的，是系统抽样3有20个同学，编号为120，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()a5,10,15,20b2,6,10,14c2,4,6,8d5,8,11,14a将20分成4组每组5个号，间隔等距离为5.4为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k_.40分段间隔k40.系统抽样的概念【例1】下列抽样中，最适宜用系统抽样的是()a某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200名入样b从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样c从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样d从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样c根据系统抽样的定义和特点判断，a项中的总体有明显的层次区别，不适宜用系统抽样；b项中样本容量很小，适合随机数表法；d项中总体容量较小，适合抽签法系统抽样的判断方法(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体.(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样.(3)最后看是否等距抽样.1下列抽样方法不是系统抽样的是()a从标有115号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i05，i010(超过15则从1再数起)号入选b工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验c做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止d电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈ca编号间隔相同，b时间间隔相同d相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征只有c项无明显的系统抽样的特征系统抽样中的计算问题【例2】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷a，编号落入区间451,750的人做问卷b，其余的人做问卷c.则抽到的人中，做问卷b的人数为()a7b9c10d15思路点拨：求出第n组抽到的号码，然后解不等式即可c从960人中用系统抽样的方法抽取32人，则抽样间隔为k30.因为第一组号码为9，则第二组号码为913039，第n组号码为9(n1)3030n21.由45130n21750，即15n25，所以n16,17，25，共有2516110(人)系统抽样计算问题的解法及技巧(1)若已知总体数，且样本容量已知，则采用系统抽样方法进行抽样时，如果要剔除一些个体，那么需要剔除的个体数为总体数除以样本容量所得的余数.(2)利用系统抽样的概念与等距特点，若在第一段抽取的编号为m，分段间隔为d，则在第k段中抽取的第k个编号为m(k1)d.(3)若求落入区间a，b的样本个数，则可通过列出不等式am(k1)db，解出满足条件的k的取值范围.再根据kn*，求出其范围内的正整数个数即可.2用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1130编号，按编号顺序平均分成10组(113号，1426号，118130号)，若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是()a36b37 c38d39a由题意可知系统抽样的组数为10组，间隔为13，设第一组抽取的号码为x，由系统抽样的法则，可知第n组抽取的号码为x13(n1)，所以第9组抽取的号码为x13(91)114，解得x10.所以第3组抽取的号码为1013(31)36.故选a.系统抽样的方案设计探究问题1用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第一段的个体编号怎样抽取？提示使用简单随机抽样方法抽取2用系统抽样抽取样本时，当不是整数时，随机剔除了多余的个体，这样还公平吗？提示因为剔除多余个体是用简单随机抽样的方法进行的，每一个个体被剔除的机会都一样，所以是公平的3用系统抽样抽取样本时，第1段是随机取出的号码，其余各段都是由计算式算出来的，并没有抽签，这样公平吗？提示虽然除第1段外，后面的样本都是通过计算抽取的，但由于第1段号码确定是随机的，故后面各段号码的确定均是随机的，是公平的【例3】某工厂有工人1 007名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案思路点拨：样本容量为100，总体容量为1 007，不能被100整除，因此首先需要剔除7个个体，然后确定分段间隔为10，利用系统抽样即可解用系统抽样的方法抽取样本第一步，编号将1 007名工人编号，号码为0001,0002，1007.第二步，利用随机数表法抽取7个号码，将对应编号的工人剔除第三步，将剩余的1 000名工人重新编号，号码为0001,0002，1000.第四步，确定分段间隔k10，将总体分成100段，每段10名工人第五步，在第1段中，利用抽签法或者随机数表法抽取一个号码m.第六步，利用分段间隔，将m，m10，m20，m990共100个号码抽出1(变条件)某工厂有102名工人，现从中抽取10人进行体检，请写出抽样方案解根据条件，可采用抽签法抽取样本第一步：编号，把102名工人编号为1,2,3，102.第二步：制签，做好大小、形状完全相同的号签，分别写上这102个数第三步：搅拌，将这些号签放入暗箱，充分摇匀第四步：入样，每次从中抽一个号签，不放回地连续抽10次，从而得到容量为10的入选样本2(变结论)某工厂有1 007名工人，现从中抽取100人进行调查工资收入情况，能否用系统抽样方法抽取样本？为什么？解不能用系统抽样抽取，因为工人的工资状况与其年龄、工种等因素有关，总体中个体有明显的分层系统抽样设计中的注意点(1)当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.(2)被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取.(3)剔除部分个体后应重新编号.(4)每个个体被抽到的机会均等，被剔除的机会也均等.1系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况2解决系统抽样问题的两个关键步骤为(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本(2)用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取k，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除nnk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样()(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等()(3)用系统抽样从n个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有个号码()答案(1)(2)(3)2为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()a2b3c4d5a1 25250252，故应从总体中随机剔除2个个体3为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()a24b25c26d28b5 008200258，故每组容量为25.4某校为了庆祝建校50周年，举行了为期3天的迎校庆教职工体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛为了解这次活动在全校教职工中产生的影响，对全校500名教职工进行了问卷调查如果要在所有答卷中抽出10份用于评估，应该如何抽样？请详细叙述抽样过程解法一：采用随机数法，步骤如下：(1)先将500份答卷编号，可以编号为000,001,002，499.(2)在随机数表中随机选取一个起始位置(3)规定向右连续读取数字，以3个数为一组，如果读取的三位数大于499，则跳过去不读，如果遇到前面已经读过的，也跳过去不读，这样一