福建省大田一中2020学年高二数学暑假作业试题（4）理_第1页
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大田一中2020高二年级数学（理科）暑假作业（4）1. 在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 . 求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长.2. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程.3.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内. （1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种？投放方法？4. 已知命题A：函数f (x)=x 2 4mx + 4m2 + 2在区间 1, 3上的最小值为2；命题B：不等式x + |x m|1对任意xR恒成立；命题C：x| mx2m+1x| x 2 40。（1）若A、B、C中至少有一个为真命题，试求实数m的取值范围；（2）若A、B、C中恰有一个为假命题，试求实数m的取值范围5.如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为（）求直线与底面所成的角大小；（）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由6已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f (0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值7.已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为、，为正三角形且周长为6. （）求椭圆的标准方程；（）已知圆:，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值8已知函数f(x)=alnx+(a为实常数).（）求函数f(x)在1，e上的最小值及相应的x值；（）若存在x1，e，使得f(x)(a+2)x成立，求实数a的取值范围.暑假作业（4）6(1) f(x)6x24. (2)f(x)min4；f(x)max27. （）（）8（）当时，的最小值为1，相应的x值为1；
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