福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2020学年高二数学上学期期中试题 文

养正中学养正中学 20202020 年秋高二年数学（文科）学科期中考试题年秋高二年数学（文科）学科期中考试题 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.“x3”是“不等式 x2-2x0”的 A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.非充分必要 条件 2.命题“x0，都有 x2x+30”的否定是 Ax0，使得 x2x+30 Bx0，使得 x2x+30 Cx0，都有 x2x+30 Dx0，都有 x2x+30 3.已知 M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=4，则动点 P 的轨迹是 A一条射线B双曲线C双曲线左支D双曲线右支 4.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 A不拥有的人们会幸福 B不拥有的人们不幸福 C拥有的人们不幸福 D幸福的人们不都拥有 5. 某学校为调查高三年级的 240 名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种 抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取 24 名同学进行调查；第二种 由教务处对高三年级的学生进行编号，从 001 到 240，抽取学号最后一位为 3 的 同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 A. 分层抽样，简单随机抽样 B. 简单随机抽样，分层抽样 C. 分层抽样，系统抽样 D. 简单随机抽样，系统抽样 6. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单 位:件),若这两组数据中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别 为 A.3,7 B.5,7 C.3,5 D.5,5 7.过双曲线1 3 2 2 y x的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐 近线于 A,B 两点,则|AB|等于 A. 3 34 B.32 C.6 D.34 8.已知ABC 的周长为 20，且顶点 B（0，4），C（0，4），则顶点 A 的轨迹方 程是 A01 2036 22 x yx B01 3620 22 x yx C01 206 22 x yx D01 620 22 x yx 9. 执行如图所示的程序框图，输出k的值为 A. B. C. D. 10.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大 规模群体感染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人”.根据过去 10 天甲乙丙丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是 A.甲地:总体均值为 3,中位数为 4 B.乙地:总体均值为 1,总体方差 大于 0 C.丙地:中位数为 2,众数为3 D.丁地:总体均值为 2,总体方差 为 3 11.已知双曲线 0, 01 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为，直线 经过点 且 与该双曲线的右支交于两点，若 1 ABF 的周长为 a7 ，则该双曲线离心率的取 值范围是 A. B. C. D. 12.设双曲线0, 01 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为 F,右顶点为 A,过 F 作 AF 的垂线 与双曲线交于 B,C 两点,过 B,C 分别作 AC,AB 的垂线,两垂线交于点 D,若 D 到直线 BC 的距离小于 22 baa,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 B oF1F A x y A. (-1,0)(0,1) B.(-,-1)(1,+) C. (-2 ,0)(0,) D.(-,-2 )(2 ,+) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 如果方程2 22 kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_ _ 14.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送 来米 1536 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 224 粒内夹谷 28 粒，则这 批米内夹谷约为 15. 已知椭圆01 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 3 ,则双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的离心 率为 16.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上一点A关于原点O的对称点为FB,为其右 焦点，若BFAF ，设ABF且, 12 4 则椭圆离心率的取值 范围是 三、解答题(共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 设命题p:01, 2 kxxRx,命题q:直线1: kxyl与双曲线 33: 22 yxC有且只有一个公共点,求：若pq为真,求实数k的值。 18.(本小题满分 12 分) 设 F1,F2分别是椭圆C:101 2 2 2 b b x y的上、下焦点,过 F1的直线l与 C相交于 A,B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列. (1)求|AB|; (2)若直线l的斜率为 1,求 2 b的值. 19.(本小题满分 12 分) 某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中 时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计, 依据统计结果绘制如下频率分布直方图: (1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离 的中位数和众数； (2)若从该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离为 2 到 5 米的这三组 中,用分层抽样的方法抽取 7 次成绩(单位:米,运动员投篮命中时,他到篮筐中心 的水平距离越远越好),并从抽到的这 7 次成绩中随机抽取 2 次.规定:这 2 次成绩 均来自到篮筐中心的水平距离为 4 到 5 米的这一组,记 1 分,否则记 0 分.求该运 动员得 1 分的概率. 20.(本小题满分 12 分) 已知点 A，B 是椭圆:C01 2 2 2 2 ba b y a x 与直线023 yx的交点，点 M是AB的中点，且点M的纵坐标为 ，(1) 求椭圆的离心率；(2) 若椭圆C的 1 2 长轴长为 8，求椭圆 C 的方程. 21.(本小题满分 12 分) 某地区 2020 年至 2020 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下 表： 年份 202020202020202020202020 202 0 年份代号 1234567 人均纯收入 y 293336444852 5 9 （1）求 y 关于 的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析 2020 年至 2020 年该地区农村居民家庭人均 纯收入的变化情况，并预测该地区 2020 年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， 22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点)0 , 1 (F，离心率为 2 2 ，过F作两条互相垂直的弦CDAB,，设CDAB,的中点分 别为NM,. （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标； （3）若弦CDAB,的斜率均存在，求FMN面积的最大值. 参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1-5 ABABD 6-10 CDBBD 11-12 AA 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.（0，1） 14.192 石 15. 2 5 16. 26 , 23 三、解答题(共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 解:(1)若p为真命题，则不等式01 2 kxx对Rx恒成立 04 2 k，解得22k3 分 联立 33 1 22 yx kxy 消去y得：0423 22 kxxk4 分 直线l与双曲线C有且只有一个公共点 03 2 k或 03162 03 2 2 2 kk k ，8 分 解得3k，或2k 从而若q为真命题，3k，或2k9 分 因为pq为真，所以p真q真 所以 2, 3 22 kk k 或 所以3k10 分 18.(本小题满分 12 分) 解:(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4, 2 分 又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|= 3 4 .3 分 (2) 直线l的方程为cxy,其中 c= 2 1b,设 A(x1,y1),B(x1,y1), 联立 2222 bybx cxy 消去y化简得021 222222 bcbxcbxb5 分 则 x1+x2= 2 2 1 2 b cb ,x1x2= 2 4 2 222 11b b b bcb 6 分 因为直线 AB 的斜率为 1,所以|AB|=2 |x2-x1|,即 3 4 =2 |x2-x1| 21 2 21 42xxxx 2 4 2 2 2 2 1 4 1 2 2 9 16 b b b cb 10 分 由 c= 2 1b，得0127 24 bb，解得 7 221 2 b12 分 19.(本小题满分 12 分) 解:()设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x 0.05 20.100.200.5 ，且(0.400.20) 10.60.5 ，4,5x 由0.4050.20 10.5x ，解得4.25x ，3 分 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米) ，众数为 4.54 分 (2)由题意知,抽到的 7 次成绩中,有 1 次来自到篮筐的水平距离为 2 到 3 米的这 一组,记作 1 A；有 2 次来自到篮筐的水平距离为 3 到 4 米的这一组，记作 12 ,B B； 有 4 次来自到篮筐的水平距离为 4 到 5 米的这一组，记作 1234 ,C C C C. 从 7 次成绩中随机抽取 2 次的所有可能抽法如下： 1112111213 (,),(,),(,),(,),(,)A BA BA CA CA C, 1412111213 (,),(),(,),(,),(,)A CB BB CB CB C, 1421 (,),(,)B CB C 222324121314 (,),(,),(,),(,),(,),(,)B CB CB CC CC CC C, 232434 (,),(,),(,)C CC CC C共 21 个 基本事件. 其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为 4 到 5 米的这一组的基本事件有 6 个,即: 232434 (,),(,),(,)C CC CC C, 413121 ,CCCCCC 所以该运动员得 1 分的概率 62 = 217 P . 20.(本小题满分 12 分) 已知点 A，B 是椭圆:C01 2 2 2 2 ba b y a x 与直线023 yx的交点，点 M是AB的中点，且点M的纵坐标为 ，(1) 求椭圆的离心率；(2) 若椭圆C的 1 2 长轴长为 8，求椭圆 C 的方程. 解：(1)设 2211 ,yxByxA , 00, y xM 1 分 由题意得 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 b y a x b y a x ,两式相减 得 0 2 2121 2 2121 b yyyy a xxxx 3 分 0 22 21 21 2 0 2 0 xx yy b y a x ,4 分 又因为点 2 1 , 2 1 M,直线 AB 的斜率为 3 1 21 21 xx yy 0 3 111 22 ba , 22 3ba ,6 分 3 6 1 2 2 a b a c e8 分 (2) 又4a, 3 16 2 b10 分 椭圆C的方程为1 3 16 16 22 yx .12 分 21.(本小题满分 12 分) 解：（）由所给数据得 ， 2 分 ，3 分 4 分 5 分 ，6 分 所求的回归直线方程为7 分 （2）由（1）知，故 2020 年至 2020 年该地区农村居民家庭人均纯收 入逐年递增，平均每年增加 05 千元10 分 将 2020 年的年份代换 x=11 代人回归直线方程，得 8 . 73 . 2115 . 0y ， 11 分 故预测该地区 2020 年农村居民家庭人均纯收入为 78 千元12 分 考点：1求回归直线方程；2运用回归直线计算 22.(本小题满分 12 分) 解：（1）由题意： 2 1, 2 c c a ，则2,1,1abc， 1 分 椭圆的方程为 2 2 1 2 x y2 分 （2）,AB CD斜率均存在，设直线AB方程为：(1)yk x， 1212 1122 (,), (,),(, (1) 22 xxxx A x yB xyMk ， 22 (1), 220, yk x xy 得 2222 (12)4220kxk xk，3 分 2 12 2 2 12 2 4 12 22 12 k xx k k x x k ，故 2 22 2 (,) 1212 kk M kk ，4 分 将上式中的k换成 1 k ，则同理可得： 22 2 (,) 22 k N kk ，5 分 如 2 22 22 122 k kk ，得1k ，则直线MN斜率不存在， 此时直线MN过点 2 ( ,0) 3 ，下证动直线MN过定点 2 ( ,0) 3 P. 6 分 （法一）若直线MN斜率存在，则 2 22 242 22 (33)3 122 222221 122 MN kk kkk kk k kkk kk ， 直线MN为 222 32 () 2212 kk yx kkk ，7 分