高等数学(同济版](下册)期末考试题和答案解析四套.doc

精品文件高等数学(下册)期末考试试卷(一)一、填空问题(每个小问题3分，共计24分)1，=的定义域是D=。2、双重积分的符号是。3、曲线和直线包围的图形的面积用二重积分表示，其值为。4 .曲线l的参数方程表示为弧长元素。5、将曲面作为中间部分的外侧。6、微分方程的解是。7、方程的通解是。8、级数之和等于。二、选择题(每小题2分，共16分)1、二元函数在哪里微小的充分条件是()(a )到处连续存在于(b )的某一附近(c )当时是无限小的(d )。2、如果其中有二次连续导数，等于()(a) (b) (c) (D)0。3、设定：三重积分等于()(A)4 (b )(c) (d )。4、球面和圆柱包围的立体体积V=()(a) (b )(c) (d )。5 .具有边界的封闭区域d由逐渐平滑的曲线l包围，其中l取正方向，并且函数d具有一维连续偏导函数(a) (b )(c) (d )。下面的说法错误的是()(a )方程为三阶微分方程(b )方程是一阶微分方程(c )方程是全微分方程(d )方程是伯努利方程。7 .已知曲线通过原点，原点处的切线与直线平行，满足微分方程式时，曲线的方程式为()(a) (b )(c) (d )。8、设定、时()(a )收敛(b )发散(c )不一定(d )绝对收敛。三、解答下列问题(共十五分)1、(7点)均为连续微函数。求。2、(8分钟)设定、求出。四、解以下问题(共15分)。1、计算。 (7分)2、计算是其中包围的空间封闭区域(8分钟)5、(13分钟)计算。 在此，l是面上的任意无重点，段平滑且不通过原点的闭合曲线的逆时针方向。6、(9点)设定、存在、求出任意满足方程式。七、(八分)级数的收敛区间。高等数学(下册)期末考试试卷(二)1、如果设定。2、是。3、更换积分顺序后。4 .使微函数成为可能，并且。5、设l为正圆周，则为曲线积分的双曲馀弦值。6、设定、设定。7、通解的微分方程是。8、如果设定，则在该Fourier展开式中的。二、选择题(每小题2分，共16分)。1 .设定函数后，在点(0，0 ) ()(a )连续且存在偏导函数；(b )连续但不存在偏导函数(c )不连续但存在偏导函数；(d )不连续且不存在偏导函数；2 .具有并满足设置在平面有界区域d中的二次连续偏导函数然后呢规则()(a )最大值点和最小值点一定在d内部(b )最大值点和最小值点一定在d的边界上(c )最大值点位于d的内部，最小值点位于d的边界上(d )最小值点在d的内部，最大值点在d的边界上。3 .平面区域d :和有()(a) (b) (c) (d )不可比较。4、作为用曲面包围的空间区域，=()(a) (b) (c) (d )。5 .参数方程(其定义在曲线圆弧l上并且是连续的)在顶部具有一阶连续导数，并且是曲线积分()(a) (b )(c) (d )。6 .取外侧单位球面时，曲面积分=()(A) 0 (b) (c) (d )。在下面的方程式中，作为其解，可以推测作为其解的方程式为()(a) (b )(c) (d )。8、级数为1交织级数时()(a )该级数必定收敛(b )该级数必定发散(c )该级数可以收敛也可以发散，(d )如果是，一定收敛。三、解答下列问题(共十五分)1、(8分钟)求出函数在点a (0，1，0 )处沿着a指示点B(3，- 2，2 )的方向导数。2、求出(7分钟)直线所包围的封闭区域d内的函数的最大值和最小值。四、解以下问题(共15分)1、(7点)计算，其中用和包围的立体域。2、(8点)定义为连续函数请在那之中。五、解答下列问题(十五分)1、(8分)。 其中，l是从A(a，0 )到o (0，0 )的弧。2、(7点)计算，其中外侧。6，(15分钟)函数具有连续的二次导数，积分曲线求函数，与路径无关。高等数学(下册)期末考试试卷(三)一、填空问题(每个小问题3分，共计24分)1、如果设定。2 .函数沿着点(0，0 )的方向导数=。3 .作为被曲面包围的立体，把三重积分作为最初的对象作为最后的对象进行积分的话，I=。4 .作为连续函数，在其中。五、其中。6、作为空间有界区域，其边界曲面由有限块切片的光滑曲面构成，函数上有一次连续偏导函数时，三重积分与第二型曲面积分之间的关系式：该关系式称为式。7、微分方程的特解可以是。如果级数发散的话。二、选择题(每小题2分，共16分)1、如果存在=()(a) (B)0 (C)2； (d )。2、设定、结论正确()(a) (b )(c) (d )。针对颜色3的奇函数，积分区域d被描述为轴对称，并且对称部分在颜色d上是连续的()(A)0 (B)2 (C)4； (D)2。4、设定：时=()(a) (b) (c) (d )。5 .如果假定存在质量分布在平面中的曲线l，且点处的线密度为，则曲线圆弧l的重心的坐标为( )(A)=； (B)=；(C)=； (D)=，其中，m是曲线圆弧l的质量。6、圆柱和第一卦的边界包围的部分的外侧，曲面积分=()(A)0 (b) (c) (d )。7、方程的特解可以是( )(a )，喂(b )，喂(c )，如果(d )，如果。8，则该Fourier展开式中的等于()(a) (B)0 (c) (d )。三、(12点)是由方程式决定的函数，其中有一阶连续偏导函数，求得。四、(八分)在椭圆上求点，使到直线的距离最短。5、(8点)求出圆筒面被锥面和平面切取的部分的面积a。6、(12点)计算，其中有球面部分外面。七、(十分)设置、要求。8、(10分钟)函数应展开的级数。高等数学(下册)考卷(1)参考答案一、一、一、当时， 当时，2、减号3、 4、5，180； 6、7、 8、1；二、一、d； 2、d； 3、c； 4、b； 5、d； 6、b； 7、a； 8、c；三、一、 灬2、 灬四、一、2、五、命令规则l包围的区域d中不包含o (0，0 )时，在d内连续。 根据绿色公式： I=0； l包围的区域d中包含o (0，0 )时，在d内除o (0，0 )以外是连续的，假设此时曲线为逆时针方向、以及包围的区域六、从所给条件中简单得到此外=即，即即，即也就是说七、考虑令、级数很快，很快给出的级数将绝对收敛立即或有时，原级数发散级数立即收敛级数立即收敛级数的半径为R=1，收敛区间为 1，3 。高等数学(下册)考卷(二)参考答案一、一、一、二、-1/6； 3、 4、5、 6、 7、 8，0；二、一、c； 2、b； 3、a； 4、d； 5、c； 6、d； 7、b； 8、c；三、一、函数在点a (1，0，1 )微小且灬灬因此，在a点沿方向的导数如下2、得到的d内驻地为：再见当时令得所以相应地d中的最大值为，最小值为四、一、的联合不等式组应：所以呢2 .在圆柱坐标系中所以呢五、一、连接可以从公式中得出2 .作为辅助曲面，上侧由Gauss公式得出=六、题意：即，即特征方程式，特征根对应于下列方程式的解如下：因为它是有特色的根。 其特解可设定如下代入方程式进行整理即，即求得的函数如下所示高等数学(下册)考卷(3)参考答案一、一、 2、 3、4、 6、公式7，8，二、一、c； 2、b； 3、a； 4、c； 5、a； 6、d； 7、b； 八、b三、因为从上面的两个表达式中清除可以立即得到：四、椭圆的落任点，从该点到直线的距离为因此，如下所示有条件停车场：根据问题，要求椭圆与直线存在最短距离。五、曲线在面上投影呢切割部分在面上的投影区域如下所示，从图形的对称性求出的面积是第一卦的限制部分的2倍。六、分上半部和下半部面上的投影区域如下所示所以：灬，=七、因为所以呢八、再见高等数学(下册)期末考试试卷(四)一、填空问题：(正题共5小题，每小题4分，满分20分，直接在问题的横线上填写答案)。1、已知向量、满足、2、那样的话3 .曲面点处的切割平面方程如下：4、周期为周期函数，如果取上式，则为傅里叶级数在那里收敛，在那里收敛如果是连接5、2点的直线段的话以下各题目请回答答用纸，回答时写下详细的回答过程，每张答题用纸写上姓名、学号、班级二、解下列各题：(正题共5小题，每小题7分，满分35分)。1 .求曲线点处的切线和法线平面方程2 .求出被曲面和包围的立体体积3、段数收敛判定收敛的情况下，绝对收敛还是条件收敛？4、假设其中有二阶连续偏导函数，求出5 .计算曲面积分。 其中有球面被平面切出的顶部三、(正题满分9分)抛物面在平面上切成椭圆，求出从该椭圆上点到原点的距离的最大值和最小值.四、(正题满分10分)计算曲线积分，在此，常数是从点到原点上半圆周.5、(正题满分10分)求幂级数的收敛域和和函数6、(正题满分10分)计算曲面积分其中有曲面的上侧七、(正题满分6分)作为连续函数，其中有被曲面包围的闭区域，可以求出- -备注：试验时间为2小时考试结束后，请每个考生将答卷用的原稿纸按照正反顺序对折提交不要带试卷去。高等数学a (下卷)期末考试题【a卷】参考解答和评价标准2009年6月一、填补问题【每个小问题4分，共计20分】1、 2、 3、 4，3，0； 5.5二、试解以下各题【每小题7分，共35分】1、解：方程式的两侧求偶，得到，此曲线的切线向量是5所以求得的切线方程式是【6】法平面