2020-2021学年高中数学 第1章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 第1课时 任意角的三角函数的定义学案 新人教A版必修4

第一课中任意角度三角函数的定义学习目标核心养心1.借助单位圆理解任意角度三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。(重点和难点)2.掌握每个象限中任意角度三角函数(正弦、余弦、正切)的符号。(容易出错的点)3.掌握这个公式将被一起应用。1.借助单位圆给出任意角度三角函数的定义，培养学生的数学抽象和数学建模能力。2.通过使用三角函数定义和符号特征评价，提高了学生的视觉想象力和数学运算能力。1.任意角度三角函数的定义前提如图所示，假设是一个任意角度，它的端边在点p(x，y)处与单位圆相交定义正弦y被称为的正弦，也就是sin ，也就是sin=y。余弦x叫做的余弦，叫做cos ，也就是说，cos=x正切的切线叫做tan ，也就是tan =三角函数正弦、余弦和正切是以角度为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标比为函数值的函数。它们统称为三角函数。2.圆弧系统下正弦、余弦和正切函数的定义域三角函数定义领域sin rcos rtan 3.每个象限中正弦、余弦和正切函数值的符号(1)说明：(2)简洁的公式：“一个全正，两个正弦，三个正切，四个余弦。”4.归纳公式1思考：同一个名字，同一个角度的三角函数有相同的值吗？提示：必须相等。1.如果角度的端边通过点p(2，3)，则有()=正弦=正切=，其中x=2，y=3，然后r=， sin=，cos =，tan =，因此c.2.如果sin 0和cos 0 ),并且cos =x，发现sin 和tan 的值为_ _ _ _ _ _；(2)假设角度的最终边缘落在直线x y=0上，求sin ，cos ，tan 的值。想法和建议：(1)(2)、已知的三角函数定义，cos =x。x0,x=1,r=.sin =，tan =3。(2)解直线x y=0，即y=-x，通过第二和第四象限，并在第二象限的直线上取点(-1，)，然后r=2，因此sin=，cos =-，tan=-；取第四象限直线上的点(1，-),那么r=2，所以sin=-，cos =，tan =-.1.在本例(1)中，将条件“x 0”更改为“x 0”的结果是什么？解x 0”更改为“x0”的结果是什么？解因为r=，因为=，所以x=，x0，x=1，r=0。当x=1时，sin =，tan =3，当x=-1时，sin =，tan =-3。3.在本例(1)中，将“p(x，3)”更改为“p(x，3x)”并删除“cos =”。结果如何呢？解x0， r=| x |。当x 0时，p在第一象限，是第一象限角度，当r=x时，然后sin =，cos =，tan =3。当x 0。-210=-360+150， 210是第二象限角度。cos(-210)0，sin 145cos(-210)0。3 ，4，50，cos 40，tan 50。如何判断象限中三角函数的符号；(1)基础：精确确定三角函数值中每个角的象限；(2)关键：准确记忆各象限三角函数的符号；(3)注意：弧系统给出的角度通常不写单位。不要把角度错当成象限判断。提醒：注意用简洁的公式记住每个象限中三角函数值的符号。1.给定角度和cos 0，sin 0的最终边缘交叉点(3a-9，a 2 ),实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _。-2，3，因为cos 0，sin 0，因此，角度的末端边缘在第二象限或y轴的非负半轴上，因为的末端边缘穿过(3a-9，a 2)，so-2 0，是第一和第二象限的角度；(4)如果是第二象限的角度，而p(x，y)是它的终端边缘上的一个点，cos =-.正确的数字是()a.0 b.1 c.2 d.3正确；(2)错误；sin 是一个整体；(3)误差，如sin=1 0；误差，因为=，所以选项b是正确的。2.如果sin cos 0，为()a.b .第一或第三象限c.d .第二或第四象限b，因为sin cos 0，sin 0，cos 0，cos 0，所以在第三象限或第一象限。3.在平面直角坐标系xoy中，角和角都以ox为起始边，它们的端边关于x轴对称。如果sin=，sin=_ _ _ _ _ _。-角度的集端点在点p(x，y)处与单位圆相交，角度的最后一条边在点q(x，-y)处与单位圆相交，根据问题的含义，y=sin=，所以sin=-y=-。4.评估：(1)sin 1