RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性

12-3谐振电路是包含电感、电容和电阻元件的单端口网络，据说在某些工作频率上，如果端口电压和电流波形相位相同，则电路会产生谐振。可能发生共振的电路称为谐振电路。谐振电路广泛应用于电子和通信工程中。本节介绍了最基本的RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性。首先，RLC串联谐振电路图12-15 (a)表示RLC串联谐振电路，图12-15 (b)表示驱动点阻抗(图12-15)，其中实时，()=0，求出称为电路的唯一谐振角频率的相位，| z (j) |=r，如果电压u(t)等于电流i(t)相位，则回路产生共振。RLC串联电路的谐振条件为，1 .谐振条件是当电路激发信号的频率等于谐振频率时，电路发生共振。以频率表示的谐振条件是，RLC串联电路在谐振时的电阻和允许的电阻在该值相等，该值称为谐振电路的特性阻抗，表示为。也就是说2。谐振时电压和电流RLC串行电路发生谐振时，阻抗的电抗组件导致阻抗表示纯电阻，从而达到最小值。在端口上添加电压源，当电路谐振时，电流达到最大值，等于电压源电压。此时电阻、电感和电容的电压分别为。其中q称为串联谐振电路的质量系数，其值等于谐振时电抗或容量对电阻的比率。如上各种和相量图所示，谐振期间的电阻电压等于电压源电压。电感和电容电压之和为0。也就是说，电感或电容电压是电压源电压振幅的q倍。也就是说，对于Q1，UL=UCUS=UR，这些串行回路的谐振称为电压谐振。图12-16，3。谐振时功率和能量源电压为us (t)=USM cos (0t)时：u(t)=uL(t) uC(t)=0(相当于虚拟短路)，因此始终进入电感和电容的总瞬时功率为零电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源产生的功率都是电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。电感和电容吸收的功率如下：电感和电容相互交换能量的过程，如果电流减少，电感的磁场能量WL=0.5Li2减少，发射的能量全部被电容吸收，并转换为电场能量，如图12-17(a)所示。随着电流的增加，电容器电压减少，电容器中的电场能量WC=0.5Cu2减少，释放的能量全部被电感吸收，并转换为磁场能量，如图12-17 (b)所示。图12-17串联电路谐振时的能量交换，电感和电容器之间的这种往复交换形成与LC串联电路初始能量存储引起的等效振动相同的电压和电流的正弦振动(参见第9章第二电路分析)。振动角度频率完全由电路参数l和c确定。电感和电容的总能量在共振时保持不变，等于电感的最大磁场能量或电容的最大场强。也就是说，可以从能量的角度说明回路参数r、l、c的更改对电感和电容电压UL=UC的影响。如果电阻r减少一半，或电感l增加4倍(增加2倍)，则总能量增加4倍，电压UL=UC增加2倍。容量c减少到l/4(Q增加一倍)时，总能量保持不变，电压UL=UC增加一倍。总之，r，l，c的变化引起的变化倍数等于UL=UC变化的倍数。示例12-7电路如图12-18所示。已知电路在获取：(l)频率值时共振。(2)电路谐振、UL和UC值。图12-18，解决方案：(l)电压源的每个频率为，(2)电路的质量系数为的情况下为2，RLC并行谐振电路图12-19(a)中所示的RLC并行电路，相位模型为图12-19(b)中所示的，图12-19，其中驱动器点导纳为，1 .共振条件，在表达式中称为电路的谐振角频率。与RLC串行回路相同。当时y (j)=g=1/r，电压u(t)与电流i(t)相同的相位，电路发生共振。因此，RLC并行电路谐振的条件为2 .谐振时电压和电流，RLC并行回路谐振时导纳y (j0)=g=1/r，具有最小值。如果端口添加了电流源，则电路在谐振时具有最大电压，电阻、电感和电容中的电流(请参见下一页)。其中，称为RLC并联谐振电路的质量系数，其值等于谐振时电感或保持与电导之比。电路谐振时的呼机图如图12-20(b)所示。可以在上面的各种和相量图中看到，谐振期间的电阻电流等于电流源电流。电感电流和电容器电流之和为零。电感或电容电流是电流源或电阻电流的q倍，即并行谐振也称为电流谐振。图12-20，3。谐振时功率和能量设置电流源电流is (t)=ism cos (0t)，电感和电容吸收的瞬时功率分别由i(t)=iL(t) iC(t)=0(相当于虚拟开路)，以及电感和电容与电流源和电阻之间没有能量交换。电流源发出的功率都被电阻吸收。即pS(t)=pR(t)。能量在电感和电容器之间往返(图12-21)，形成电压和电流的正弦振动。这种情况与串联谐振电路相同，因为LC并联电路与初始能量储存引起的等角振动相同。图12-21并行电路谐振时的能量交换，谐振时电感和电容器的总能量保持常数，即图12-21并行电路谐振时的能量交换，因为并行电路的电压相同，所以UL=UC=RIS。电阻r增加一倍，或电容器c增加四倍(增加一倍)时，总能量存储增加四倍，电流IL=IC增加一倍。电感减小到原始值的l/4(Q增加一倍)时，总能量保持不变，谐振时电流IL=IC增加一倍。简而言之，由于r、l、c的更改，q值更改的倍数等于IL=IC更改的倍数。谐振时电感和电容的总能量保持常数，即图12-21并行电路谐振时的能量交换，示例12-8图12-22(a)是电感线圈和电容器平行的电路模型。已知r=1，l=0.1mh，c=0.01 F。寻找电路谐振角频率和谐振期间的阻抗。图12-22，解决方案：根据相应的呼机模型创建图12-22(b)驱动点寻址器，使自下而上虚拟部分为零，RLC串行电路的质量系数。在这里，考虑图12-22，Q1中的赋值值，谐振过程中的阻抗，0L