高中数学《直接证明与间接证明》同步练习5 新人教A版选修2-2

在直接证明和间接证明科下训练兵场命题报告难度和标题知识点简单的问题(题名)中等问题(题名)有点难的问题(题名)综合合法性一、三四、七、八、九十分析法511反证法2612一、选择问题如果a=lg2 lg5，b=ex(xbB.abC.a=b D.ab分析：a=lg2 lg5=lg10=1b=exb答案： a2 .设x，y，z(0，)，a=x，b=y，c=z，则为a，b，c这三个数()a .至少一个不超过2 B，全部不足2c .至少一个大于2 D，全部大于2分析： a b c=x: y: z 6因此，a、b、c中至少一个为2以上.答案： c3.a、bR时，“a b=1”为“4ab1”的()a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充足条件d .既不充分也不必要的条件分析：如果 a b=1，则为4ab=4a(1-a)=-4(a-)2 11； 如果是4ab-1 ，则a=-4、b=1、a b=-3，即 a b=1不成立的 a b=1是4ab-1 的充分的不必要条件.答案： a如果ab0，则在以下不等式中()必定成立A.a b B. C.a b D.分析： a b 0，2222222222222222222226ab，8756； a b答案： a假设p=，Q=(a0 )，则p，q的大小关系为()A.PQ B.P=Q C.PQ D .由a可取的值决定分析：证书PQ，证书P2Q2证书： 2a 7 22a 7 2证书： a2 7aa2 7a 12证书：012012成立，8756； pa b，那么a、b应满足的条件是分析： a ba b(-)2()0a0、b0、ab答案： a0，b0，ab9 .将x、y、z作为空间的不同的直线或不同的平面，并且直线不在平面内时，在以下的条件下，可以保证 xz且yz的话，xy 是真命题x是直线，y、z是平面x、y、z是平面x、y为直线，z为平面x，y为平面，z为直线x、y、z是直线。解析：中x平面z、平面y平面zx平面y或x平面y .另外，由于是x平面y，因此xy成立x、y、z都是平面，x能够与y相交，因此不成立.由于xz、yz、x、y是不同直线，所以xy成立.zx、zy、z是直线，x、y是平面，能够得到xy，成立.x、y、z均为直线且异面垂直，因此不成立答案：三、解答问题10.f(x)=3ax2 2bx c，a b c=0，f(0)0f(1)0，要求证明： a0且-20、c0另外，f(1)0，即3a 2b c0.如果a b c=0，则b=-a-c表示3a-2a-2c c0，即a-c0，即ac .ac0.此外，a b=-c0，a b 0，8756； 2a b022222222222222222222222265211 .已知的a0，寻求证据：-a -2证明：要证明，a 2证书2-a因为a0，所以证(2)2(a244444卡卡卡卡卡卡卡6即a24 4a2 22(a ) 2只需要证明2-a是证书4(a2 )2(a2 2)即a2 2，但上述不等式明显成立故原不等式成立12 .众所周知，a、b、c是互不相同的实数求证：由y=ax2 2bx c、y=bx2 2cx a和y=cx2 2ax b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有不同的交点证明：由问题设置中的函数确定的三条抛物线与x轴没有两个不同的交点(即，任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)从y=ax2 2bx cy=bx2 2cx ay=cx2 2ax b1=(2b)2-4ac02=(2c)2-4ab03=(2a) 2-4bc0加上上述三个同向不等式4b2 4c2 4a2-4ac-4ab-4bc02a2 2b2