01二进制及其转换.ppt

二进制及其转换,江苏教育出版社综合高中数学（第三册）,第11章逻辑代数初步,一、引入新课,日常生活中，我们经常会使用各种数字，如一部苹果iPhone4S手机淘宝不同卖家的价格分别为3440.67元、4080.32元、4080.10元、3350.38元等。这些数都是十进制数。,在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。这种逢几进一的计数法，称为进位计数制。简称“数制”或“进制”。,二、讲授新课,1.数制的概念,数制是用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的规则(逢N进一)来表示数目的方法。,数位：数码所在的位置叫做数位。基数：每个数位上可以使用的数码的个数叫做这种计数制的基数。位权数：每个数位所代表的数叫做位权数。,十进制特点是逢十进一,十进制数位就是个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等等。十进制可以使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数码，基数是10。十进制位权数：,2.十进制,二、讲授新课,二进制特点是逢二进一,二进制数位上只有0,1二个数码。二进制基数是2。二进制位权数：,3.二进制,二、讲授新课,八进制特点是逢八进一,八进制数位上有0,1,2,3,4,5,6,7八个数码。八进制基数是8。八进制位权数：,4.八进制,二、讲授新课,十六进制特点是逢十六进一,十六进制数位上可以有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F十六个数码。十六进制基数是16。十六进制位权数：,5.十六进制,二、讲授新课,二、讲授新课,6.数的按权展开式,将数表达为各个数位的数码与其相应位权数乘积之和的形式，这种式子叫做按权展开式。,(365)10=3102+6101+5100(2.68)10=2100+610-1+810-2(101)2=122+021+120(167)8=182+681+780(1A7C)16=1163+10162+7161+12160,二、讲授新课,7.N进制数转换成十进制数,将N进制数写为按权展开式形式；计算按权展开式得十进制数.,例如(110)2,=122+121+020,=4+2+0=6,二、讲授新课,8.十进制数转换成二进制数,整数部分:按“倒序除2取余法”的原则进行转换。即用2连续去除十进制数，直至商等于1为止，逆序排列余数即可得到与该十进制相对应的二进制数各位的数值。,例如(13)10,读数方向由下往上,于是(13)10=(1101)2,二、讲授新课,小数部分:按“顺序乘2取整法”的原则进行转换。小数乘以2，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小数部分再乘2依次记下整数部分，反复进行下去，直到乘积的小数部分为“0”，或满足要求的精度为止。,例如(0.375)10,读数方向由上往下,于是(0.375)10=(0.011)2,8.十进制数转换成二进制数,例1将下列二进制数换算成十进制数(101)2;(101011)2解(101)2=122+021+120=4+0+1=(5)10(101011)2=125+024+123+022+121+120=32+0+8+0+2+1=(43)10,三、例题与练习,三、例题与练习,例2将下列各数换算成十进制数(176)8;(ABC)16解(176)8=182+781+680=64+56+6=(126)10(ABC)16=10162+11161+12160=2560+176+12=(2748)10,三、例题与练习,例3将下列各数换算成二进制数(101)10;(93)10解,(101)10=(1100101)2,读数方向由下往上,三、例题与练习,解,(93)10=(1011101)2,读数方向由下往上,三、例题与练习,例4将下列各数换算成二进制数(105.625)10解,(105)10=(1101001)2,读数方向由下往上,三、例题与练习,得(0.625)10=(0.101)2,于是(105.625)10=(1101001.101)2,读数方向由上往下,三、例题与练习,练习1、写出下列各数的按权展开式,(15.82)10(54210)8(11011.01)2,2、将二进制数换算成十进制数,(1001110)2(11111)2(1101.101)2,3、将十进制数换算成二进制数,(1582)10(542)10(1101)10,二进制与八进制转换,转换方法：从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得八进制数。例：（11010111.0100111）2=（327.234）8,由于16=24，所以在将二进制数转换成十六进制数时，从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。十六进制数转换成二进制数时正好相反，一位十六进制数用四位二进制数来替换。对于有小数的数，要分小数和整数部分处理。,二进制转与十六进制的相互转换,例:(111011.10101)2=(3B.A8)16,例:(111011.10101)2=(3B.A8)16,莱布尼兹（GottfriendWilhelmvonLeibniz1646.7.1.1716.11.14.）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。在数学史上，他应该是第一个明确提出二进制数这个概念的科学家。,四、知识背景介绍,约翰冯诺依曼（JohnVonNouma，19031957）美藉匈牙利人。20世纪最杰出的数学家之一，“计算机之父”、“博弈论之父”，是上世纪最伟大的全才之一