113角的平分线性质(2)---判定.ppt

,人教版八年级数学(上),11.3.1角平分线的性质（2）,角平分线的判定,我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,【课题引入】,【探究新知】活动一：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺1：20000）,公路,铁路,应建在两条路所组成的夹角的平分线上,公路,铁路,公路,理论依据是什么？,证明:QDOA，QEOB（已知），QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中QOQO（公共边）QD=QERtQDORtQEO（HL）QODQOE点Q在AOB的平分线上,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,角平分线的判定定理:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,X,应用角平分线性质定理的逆定理,1判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分AOB；(),X,应用角平分线性质定理的逆定理,1判断题：（2）如图，若QMOA于M，QNOB于N，则OQ是AOB的平分线；(),应用角平分线性质定理的逆定理,1判断题：（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在AOB的平分线上(),问题1如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？,引言,应用角平分线性质定理的逆定理,2在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等（1）这个广告牌P应建于何处？这样的广告牌可建多少个？,应用角平分线性质定理的逆定理,2在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等（2）若这个广告牌P离两条公路交叉处500m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000），这个广告牌应建于何处？,应用角平分线性质定理的逆定理,2在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等（3）如图，点P是ABC的两条角平分线BM，CN的交点，点P在BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,应用角平分线性质定理的逆定理,问题3如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等这个广告牌P应建在何处？,变式1如图，ABC的一个外角的平分线BM与BAC的平分线AN相交于点P，求证：点P在ABC另一个外角的平分线上,变式拓展,变式2如图，P点是ABC的两个外角平分线BM，CN的交点，求证：点P在BAC的平分线上,变式拓展,变式3如图，将问题3中“S区”去掉，广告牌P到两条公路和一条铁路的距离相等这个广告牌P应建在何处？,变式拓展,例已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等,D,E,F,活动二:画一个任意三角形，并作出两个角的平分线，观察交点与这个三角形三边的距离，你发现了什么？,问题1：PC是否平分ACB？问题2：三角形的三条角的平分线有什么关系？,结论：三角形的三条角的平分线相交于三角形内部一点，并且这一点到三角形三条边所在的直线的距离相等。,.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,练一练1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,到角的两边的距离相等的点在