原（逆）命题、原（逆）定理 (5).ppt

13.9逆命题、逆定理,下列句子是命题的是（）A.画AOB=45B.小于直角的角是锐角吗？C.连结CDD.三角形的中位线平行且等于第三边的一半,知识回顾,对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题,命题通常由两部分组成，是哪两部分？,题设（条件）和结论,D,假,ab,a2b2,如果a2b2，那么ab。,真,a2b2,ab,如果ab，那么a2b2。,真,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,真,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,真假,结论,条件,命题,自主学习,请你仔细阅读表中的四个命题，填表，并思考：命题（1）和命题（2）；命题（3）和命题（4）的条件和结论有什么关系？,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。,我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。,知识学习,做一做,说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。,圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题,平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题,高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题,问：如何说出原命题的逆命题？,原命题,逆命题,原命题的条件,结论,原命题的结论,条件,判断下列说法是否正确？请说明理由,（1）假命题没有逆命题；,判断下列说法是否正确？请说明理由,（2）真命题没有逆命题；,判断下列说法是否正确？请说明理由,（3）每个命题都有逆命题；,判断下列说法是否正确？请说明理由,（4）真命题的逆命题是真命题,知识学习,每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.,任意作一条线段，并画出它的中垂线,知识回顾,线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？,A,B,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,例1说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.,知识学习,解:这个定理的逆命题是:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,已知：如图，是一条线段，是一点，且,求证：点在线段的垂直平分线上,O,C,已知：如图，是一条线段，是一点，且,求证：点在线段的垂直平分线上,（2）当点P不在线段AB上时，作PCAB于点O。,O,C,证明（）当点P在线段上，结论显然成立；,PA=PB，POAB，,OA=OB（根据什么？）,PC是AB的垂直平分线。,点P在线段AB的垂直平行线上,直接证明点P在线段AB的垂直平分线上不方便时，我们转化为证明AB的垂线PC平分线段AB,当一种证明过程不能代表全部情况时，需分别讨论，分别叙述.,知识学习,知识学习,线段垂直平分线性质定理的逆定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,O,C,几何语言：,PA=PB，点P在AB的垂直平分线上,例2说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。,解逆命题是“如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”,知识学习,思考：用两个全等的三角形拼成一个四边形，并画下来，这些四边形都是平行四边形吗？,证明：如图，很明显两组对边不互相平行，所以四边形ABCD不是平行四边形，所以这个逆命题是假命题.,本节课你学到什么？,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。,我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。,每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.,小结,1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：,（1）同位角相等；,（2）如果|a|=|b|，那么a=b；,（3）等边三角形的三个角都是60,逆命题：相等的角是同位角，,逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|,逆命题：三个角都是60的三角形是等边三角形,2.下列定理中，哪些有逆定理？如果有请说出逆定理：,（1）平行四边形的两组对边分别平行；,