北师大版高中数学选修21第二章《空间向量与立体几何》立体几何中的向量方法（四）_第1页
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文档简介

1,法门高中姚连省,立体几何中的向量方法（四）,-利用向量解决平行与垂直问题,2,一、复习,1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（化为,向量问题）,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（进行向量运算）,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,（回到图形,问题）,3,2、平行与垂直关系的向量表示,设直线l，m的方向向量分别为，平面，的法向量分别为，,（1）平行关系,线线平行,线面平行,面面平行,4,设直线l，m的方向向量分别为，平面，的法向量分别为，,（2）垂直关系,线线垂直,线面垂直,面面垂直,5,二、新课,（一）用向量处理平行问题,（二）用向量处理垂直问题,6,（一）用向量处理平行问题,7,评注：向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是存在实数对x,y使p=xa+yb.利用共面向量定理可以证明线面平行问题。本题用的就是向量法。,8,X,Z,Y,9,评注：由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，方能减少运算量。本题选用了坐标法。,X,Y,Z,A,B,C,D,10,（二）用向量处理垂直问题,Y,X,Z,F,E,11,X,Y,Z,E,F,12,评注：本题若用一般法证明，容易证AF垂直于BD，而证AF垂直于DE，或证AF垂直于EF则较难，用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。,E,F,X,Y,Z,13,向量法,14,15,坐标法,16,三、小结,利用向量解决平行与垂直问题向量法：利用向量的概念技巧运算解决问题。坐标法：利用数及其运算解决问题。两种方法经常结合起来使用。,17,四、作业,18,19
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