2008年江苏省高考数学模拟试题

2008年江苏省高考数学模拟试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1已知集合，则_ .2复数在复平面上对应的点位于第 _ 象限.3用如下方法从1004名工人中选取50代表：先用简单随机抽样从1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系统抽样的方法选取50人则工人甲被抽到的概率为 4_ 5已知函数的定义域为R，且对任意的实数，恒有成立，写出满足条件的一个函数为 . 6给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题，其中真命题是 （填序号）（1）则与m不共面；（2）、m是异面直线，；（3）若，则侧视图第8题图正视图俯视图22（4）若 7设则的值等于_ .8一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如上（单位cm），则该三棱柱的表面积为 cm2 9扇形半径为，圆心角AOB60，点是弧的中点，点在线段上，且则的值为 10下图中，（1）为相互成120的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为， 则= （1） （2） （3）11关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 12若直线与圆交于M、N两点，并且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是_ 13考察下列一组不等式：， 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为14给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是R，值域是0，； 函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_ 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程15.（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且 (1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积.16（本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元. （）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？17(本小题满分15分) 已知：正方体，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；（）求三棱锥的体积18（本小题满分15分）已知数列的前n项和是，且满足 （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和Tn (3) 请阅读如图所示的流程图，根据流程图判断该算法能否有确定的结果输出？并说明理由。19(本小题满分16分) 已知由O外一点P（a,b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足 （1）求实数a,b间满足的等量关系； （2）求线段PQ长的最小值； （3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程。20(本小题满分16分)已知 求函数在上的最小值； 对一切，恒成立，求实数a的取值范围； 证明对一切，都有成立 数 学 试 题（加试）（满分40分，答卷时间30分钟）一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，A60，ABAC，点O是外心，两条高 BE，CF交于H点，点M，N分别在线段BH，FH上，且满足BMCN，求的值2选修42：矩阵与变换设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程 3选修44：坐标系与参数方程已知A是曲线=3cos上任意一点，求点A到直线cos=1距离的最大值和最小值4选修45：不等式选讲求函数f(x)=sin3xcosx的最大值二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1.求由曲线与，所围成的平面图形的面积2已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败。若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功