同济大学物理下学期课件

同学们好同学们好 P.2/38 光学光学 光光 学学 光的直线传播光的直线传播 光的衍射光的衍射 光的偏振光的偏振 光的干涉光的干涉 基本定律基本定律 几何成像几何成像 光学仪器光学仪器 光的相干性光的相干性 薄膜干涉薄膜干涉 双光源干涉双光源干涉 多子波干涉多子波干涉 单缝衍射单缝衍射 光栅衍射光栅衍射 起偏起偏 检偏检偏 双折射双折射 重点内容：重点内容： 1. 子波干涉概念子波干涉概念 2. 菲菲涅耳涅耳半波带法半波带法 3. 光栅衍射分析光栅衍射分析 4. 缺级现象缺级现象 P.3/38 光学光学 一一、光的衍射现象光的衍射现象(diffraction) 波在传播过程中遇到障碍物波在传播过程中遇到障碍物, ,能够绕过障碍物的能够绕过障碍物的 边缘前进这种偏离直线传播的现象称为边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射衍射现象现象. . 正四边形孔正四边形孔 单缝单缝 正八边形孔正八边形孔 正六边形孔正六边形孔 正三边形孔正三边形孔 单缝衍射单缝衍射 P.4/38 光学光学 二、惠更斯二、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 1. 惠更斯原理惠更斯原理 波面上的每一点均为发射波面上的每一点均为发射 子波的波源子波的波源, ,这些子波的包这些子波的包 络面即新的波阵面络面即新的波阵面. . 成功：成功：可解释衍射成因可解释衍射成因, ,用几何法作出新的波面用几何法作出新的波面, , 推导反射、折射定律推导反射、折射定律. . 不足：不足：不能定量说明衍射波的强度分布不能定量说明衍射波的强度分布. . 障碍物障碍物 入射波入射波 衍射波衍射波 P.5/38 光学光学 2. 菲涅耳原理菲涅耳原理 对子波的振幅和相位作了定量描述对子波的振幅和相位作了定量描述 SAd)cos1 ( 2 1 + 波面上各面元波面上各面元 子波源子波源 r P S dS n 0 :各子波初相相同各子波初相相同 :点相位子波在 点相位子波在P r t2 0 + :点振幅子波在 点振幅子波在P r A 1 倾斜因子倾斜因子 =+=)cos1 ( 2 1 )(f 1 )0(= 21)2(= 0 )( = 子波：子波： S nr t r C Ed)2cos()cos1 ( 2 d 0 += P.6/38 光学光学 子波：子波： S nr t r C Ed)2cos()cos1 ( 2 d 0 += 空间任一点空间任一点P的振动为所有子波在的振动为所有子波在 该点引起振动相干叠加的结果该点引起振动相干叠加的结果 合振动：合振动： =EEd r P S dS n S nr t r f CEE SS d) 2 cos( )( d 0 += 菲涅耳衍射积分公式：菲涅耳衍射积分公式： 衍射本质：衍射本质：子波的相干叠加子波的相干叠加 有限个分立相干波叠加有限个分立相干波叠加干涉干涉 无限多个连续分布子波源相干叠加无限多个连续分布子波源相干叠加衍射衍射 P.7/38 光学光学 以光源、衍射物以光源、衍射物(缝缝)、屏三者的相互位置不同来分、屏三者的相互位置不同来分 三、衍射分类三、衍射分类 菲涅耳衍射菲涅耳衍射(近场衍射近场衍射)： 夫琅和费衍射夫琅和费衍射(远场衍射远场衍射): 波源波源 障碍物障碍物 屏屏 无限远无限远 无限远无限远 信息光学信息光学(现代光学分支现代光学分支) 即平行光衍射即平行光衍射 L1 L2 （或二者之一有限远）（或二者之一有限远） 波源波源 障碍物障碍物 屏屏 有限距离有限距离 有限距离有限距离 P.8/38 光学光学 四、单缝衍射四、单缝衍射 缝宽缝宽a: 其上每一点均为子波源其上每一点均为子波源, ,发出衍射光发出衍射光. . 1. 装置装置 S 透镜透镜L1 透镜透镜L2 a 单缝单缝 光源光源 屏屏 f1 f2 I 衍射角衍射角 : 衍射光线与波面法线夹角衍射光线与波面法线夹角. . P.9/38 光学光学 PL 焦平面上某点 衍射光线汇集于 焦平面上某点 衍射光线汇集于 2 , 0 OL 焦点衍射光线汇集于焦点衍射光线汇集于 2 , 0= 某级条纹某级条纹 P 0 中央明纹中心中央明纹中心 O =0 O sina P A B 单缝衍射两边缘光线的单缝衍射两边缘光线的 最大光程差最大光程差 sina= S 透镜透镜 L1 透镜透镜 L2 a 单单 缝缝 光光 源源 屏屏 f1 f2 P.10/38 光学光学 2. 单缝衍射条纹的形成单缝衍射条纹的形成 -菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 (Fresnel zone construction) a 狭缝分为狭缝分为n个半波带个半波带 2 sin na= /2 B a x f P A . . C . A1 . . . . . . A3 A2 sinaAC= 22 = n，设去分用，设去分用 P.11/38 光学光学 B a x f P A . . C . A1 . . . . A3 A2 0= =n0= 对应中央明纹中心对应中央明纹中心 n为偶数：为偶数： 2 = ， 线相邻两半波带中对应光 ， 线相邻两半波带中对应光 两两相消，两两相消， 屏上相聚点为暗纹屏上相聚点为暗纹 n为奇数为奇数: 剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消 对应的屏上相聚点为明纹中心对应的屏上相聚点为明纹中心 n 整数整数: 对应非明、暗纹中心的其余位置对应非明、暗纹中心的其余位置 P.12/38 光学光学 单缝衍射条纹的明、暗条件单缝衍射条纹的明、暗条件 =sina 0 2 ) 12( +k 中央明纹中心中央明纹中心 各级明纹中心各级明纹中心 k暗纹暗纹 , 3,2, 1=k 注意注意： 0k I sin 0 aa2 3 2 5 aa2 5 2 3 P.13/38 光学光学 讨论 双缝干涉中双缝干涉中 = k 2 ) 12( +k 明明 暗暗 , 2 , 1 , 0=k 单缝衍射中单缝衍射中 = 2 ) 12( +k k 明明 暗暗 , 2 , 1=k 二者明暗纹条件是否相互矛盾二者明暗纹条件是否相互矛盾? a max P.14/38 光学光学 计算衍射条纹角宽度计算衍射条纹角宽度 =sin 0 a k 中央明纹中心中央明纹中心 暗纹暗纹 a k 2 )12( + + 明纹明纹 、 21=k 中央明纹中央明纹 a 2 =其余明纹其余明纹 a = = f a I P.15/38 光学光学 计算衍射条纹线宽度计算衍射条纹线宽度 tgfx = )tg(tg 12 =fx =ffx)( 12 中央明纹中央明纹 f a x= 2 其余明纹其余明纹 f a x= f O x 2 L 单缝衍射单缝衍射/ P.16/38 光学光学 ka=sin 暗纹中心：暗纹中心： sina 中央明纹角宽度：中央明纹角宽度： -2 -1 0 1 2 半角宽度：半角宽度： a/sin= 其它各级明条纹的宽度为中央明条其它各级明条纹的宽度为中央明条 纹宽度的一半纹宽度的一半. .(强度计算强度计算) 中央明纹的宽度：中央明纹的宽度： a f x2= P.17/38 光学光学 条纹亮度分布是否均匀条纹亮度分布是否均匀, ,为什么？为什么？ 中央明纹中心中央明纹中心: 全部光线干涉相长全部光线干涉相长 一级明纹中心一级明纹中心: 部分光线干涉相长部分光线干涉相长 3 1 二级明纹中心二级明纹中心: 部分光线干涉相长部分光线干涉相长 5 1 由菲涅尔波带法：由菲涅尔波带法： 中央明纹集中大部分能量中央明纹集中大部分能量, , 明条纹级次越高亮度越弱明条纹级次越高亮度越弱. . I 屏幕屏幕 P.18/38 光学光学 一定一定 a衍射显著衍射显著 a 光强太弱光强太弱 a 衍射不明显衍射不明显 a直线传播直线传播 一定一定a 白光照射白光照射, ,中央白色中央白色, ,其余明纹形成其余明纹形成 内紫外红光谱内紫外红光谱, ,高级次重叠高级次重叠. . 浸入液体浸入液体中中, 条纹条纹变密变密. . 的变化、讨论条纹随的变化、讨论条纹随a 中央明纹中央明纹 f a x= 2 其余明纹其余明纹 f a x= P.19/38 光学光学 不同缝宽的单缝衍射条纹的实例比较不同缝宽的单缝衍射条纹的实例比较 0.16 mm 0.08 mm 0.04 mm 0.02 mm 复色光照射单缝的光谱（计算机模拟图）复色光照射单缝的光谱（计算机模拟图） P.20/38 光学光学 解：解： =sina a = sin f 2tanLf= 2 2 f f a = 9 3 3 2 0.40 546 10 1.0 10 m 0.437 10 = 例例1. 波长为波长为546.0nm的平行光垂直照射在的平行光垂直照射在a=0.437mm 的单缝上的单缝上, ,缝后有焦距为缝后有焦距为40cm的凸透镜的凸透镜, ,求透镜焦平面求透镜焦平面 上出现的衍射中央明纹的宽度上出现的衍射中央明纹的宽度. . P.21/38 光学光学 若平行光非垂直入射若平行光非垂直入射, 得出光程差公式和明暗纹条件得出光程差公式和明暗纹条件 a a sinsinaa+=sinsinaa= =sinsinaa 0 中央明纹中心中央明纹中心 k 暗暗 2 ) 12( +k明明 , 3 , 2 , 1=k P.22/38 光学光学 解：解：由题意求图示之由题意求图示之 x 例例2.在单缝夫琅和费衍射实验中在单缝夫琅和费衍射实验中, ,垂直入射的光有两垂直入射的光有两 种波长种波长: 1=400nm, , 2=760nm. .已知单缝宽度已知单缝宽度a=1.0 10-2 cm, ,透镜焦距透镜焦距f = 50cm. .求两种光第一级衍射明条纹中求两种光第一级衍射明条纹中 心之间的距离心之间的距离. . x x I a a a ka 2 3 sin 2 3 sin 2 3 sin) 12( 2 1 sin 2 2, 22 1 1, 11 = =+= 222 111 sintg sintg = = ffx ffx (m)1027 . 0 )sin(sin 2 1212 =fxxx 单缝衍射明纹公式单缝衍射明纹公式, ,取取k 1,有有 P.23/38 光学光学 练习：练习：声纳起水下雷达的作用声纳起水下雷达的作用. .现有一潜水艇停在水下现有一潜水艇停在水下 100m处处, ,艇上声纳喇叭向前发射声波艇上声纳喇叭向前发射声波, ,习惯上以第一级衍射习惯上以第一级衍射 极小对应的张角为波的覆盖范围极小对应的张角为波的覆盖范围. .现设潜水艇前上方海面有现设潜水艇前上方海面有 一敌舰一敌舰, ,二者相距二者相距1000m. .请你为潜水艇声纳设计一个喇叭请你为潜水艇声纳设计一个喇叭, , 给出形状和尺寸给出形状和尺寸, ,使该声纳使用使该声纳使用 =10cm声纳时声纳时, ,信号在水平信号在水平 方向覆盖范围张角为方向覆盖范围张角为60, ,同时不让敌舰收到信号同时不让敌舰收到信号. . m100= =h m1000= =l cm10= 解：解： 1 . 0sin 1 = l h y = y b 1 sincm100 1.0 10 sin 1 = y b 竖直方向竖直方向 水平方向水平方向 30 2 60 1 = x = x a 1 sincm20 30sin = a 喇叭为矩形喇叭为矩形： 高高 100cm, 宽宽20cm P.24/38 光学光学 常见的光学仪器：常见的光学仪器： 共同特征：圆孔透光共同特征：圆孔透光 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 P.25/38 光学光学 S * 一、圆孔夫琅和费衍射一、圆孔夫琅和费衍射 2. 条纹条纹 明暗相间同心圆环明暗相间同心圆环 中央亮纹中央亮纹: 爱里斑爱里斑(Airy disk) 集中大部分能量集中大部分能量(80%) 1. 装置装置 P.26/38 光学光学 单缝衍射：单缝衍射： =sina a 圆孔衍射圆孔衍射： D 0 爱里斑的半角宽度：爱里斑的半角宽度： D 22 . 1 0 = 0 D 结论：结论：圆孔直径圆孔直径 D 越小越小, ,艾里斑越大艾里斑越大, ,衍射效果越衍射效果越 明显明显. . 透镜、光阑、人眼透镜、光阑、人眼, ,相当于小圆孔相当于小圆孔, ,由于衍射由于衍射, ,其分其分 辨本领受到限制辨本领受到限制. . P.27/38 光学光学 二、光学仪器分辨率二、光学仪器分辨率 能分辨能分辨 恰能分辨恰能分辨 不能分辨不能分辨 瑞利判据：瑞利判据：如果一个点像的衍射图样的中央最亮处刚如果一个点像的衍射图样的中央最亮处刚 好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合, ,这时这这时这 两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨. . P.28/38 光学光学 最小分辨角最小分辨角(分辨限角分辨限角)： D 221 0 = 光学仪器分辨率光学仪器分辨率 D R = 221 11 0 提高分辨率途径提高分辨率途径: 大型望远镜大型望远镜D)2( 0 0 电子显微镜电子显微镜 ) 1 ( P.29/38 光学光学 望远镜：望远镜：尽量增大透镜孔径尽量增大透镜孔径以提高分以提高分 辨率辨率。1990年发射的哈勃太空望远镜年发射的哈勃太空望远镜 的凹面物镜的直径为的凹面物镜的直径为2.4m角分辨率约角分辨率约 为为0.1 .可观察可观察130亿光年远的太空深处亿光年远的太空深处, 发现了发现了500亿个星系亿个星系. . 显微镜：显微镜：采用极短波长的光以提采用极短波长的光以提 高分辨率高分辨率. . 紫光：最小分辨距离约紫光：最小分辨距离约200nm. .电电 子波：波长只有子波：波长只有10-3nm, ,为研究分为研究分 子子、原子结构提供了有力的工具原子结构提供了有力的工具. . P.30/38 光学光学 Keck I 和和Keck II分别在分别在1991年和年和1996年建成年建成, ,现现 在夏威夷的莫纳克亚在夏威夷的莫纳克亚, ,它们的口径都是它们的口径都是10米米, ,由由36块块 六角镜面拼接组成六角镜面拼接组成, ,每块镜面口径均为每块镜面口径均为1.8米米, ,而厚度而厚度 仅为仅为10厘米厘米. . P.31/38 光学光学 上海天文台佘山站的上海天文台佘山站的25米口径射电望远镜和乌鲁木米口径射电望远镜和乌鲁木 齐天文站南山观测基地的齐天文站南山观测基地的25米口径射电望远镜米口径射电望远镜. . 我国目前最大的射电望远镜我国目前最大的射电望远镜(直径直径50米米), ,2007年年10月月 竖立在河北兴隆竖立在河北兴隆. .这是一架能够调节指向的望远镜这是一架能够调节指向的望远镜. . 较较 P.32/38 光学光学 解：解： 例例3. 在通常亮度下在通常亮度下, ,人眼的瞳孔直径为人眼的瞳孔直径为3mm, ,问：人问：人 眼对波长为眼对波长为 =550nm的光的的光的最小分辨角为多大最小分辨角为多大？如果如果 窗纱上两根细丝之间的距离为窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm, ,问：人在多远恰问：人在多远恰 能分辨能分辨. . )1 (rad1024. 2 103 10550 22. 1 4 3 9 = = D 22. 1 0 = = l s 0 m9 . 8 1024 . 2 100 . 2 4 3 0 = = = s l s l P.33/38 光学光学 练习练习: (1) 物体放在明视距离物体放在明视距离 25cm 处处, ,两物点相距为两物点相距为h 时恰能被分辨时恰能被分辨, ,h=? (设人眼的最小分辨角为设人眼的最小分辨角为 ) ( )()mm058 . 0 m108 . 5 103 . 21025 5 42 0 0 = = = lh l h h l (2) 若黑板与最后一排座位相距若黑板与最后一排座位相距 15m, ,最后一排同学最后一排同学 分辨黑板上两条平行线的最小距离为分辨黑板上两条平行线的最小距离为 ( )()mm3 . 3m103 . 3 15103 . 2 3 4 0 = = Sx 4 2.3 10 rad P.34/38 光学光学 (3) 地球中心到月球中心的距离为地球中心到月球中心的距离为 人眼能分辨月球上两个物点的最小距离为人眼能分辨月球上两个物点的最小距离为 ( )m10844. 3 8 =R ( )()km41.88m10841. 8 103 . 2103844 4 48 0 = = RH 复习复习: 13.7,13.9 练习练习: 思考题思考题 13-1813-20, 13-24 习题习题 13-22, ,13-23, ,13-28, 13-29 预习预习: 13.8,13.10 P.35/38